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    7．椭圆+=1的弦AB被点(1.1)平分.则 AB所在的直线方程是( ) A.4x-9y-11=0 B.4x+9y-13=0 C.9x+4y-10=0 D.9x-4y-5=0 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如果椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    9
    =1    的弦AB被点M（x0，y0）平分，设直线AB的斜率为k1，直线OM（O为坐标原点）的斜率为k2，则k1•k2=（　　）

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    如果椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    9
    =1    的弦AB被点M（x0，y0）平分，设直线AB的斜率为k1，直线OM（O为坐标原点）的斜率为k2，则k1•k2=（　　）
    A．4B．
    1
    4
    		C．-1D．-
    1
    4

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    已知曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数．

    （1）求曲线的轨迹方程；

    （2）若过点引曲线C的弦AB恰好被点平分，求弦AB所在的直线方程；

    （3）以曲线的左顶点为圆心作圆：，设圆与曲线交于点与点，求的最小值，并求此时圆的方程.

    【解析】第一问利用（1）过点作直线的垂线，垂足为D.

    代入坐标得到

    第二问当斜率k不存在时，检验得不符合要求；

    当直线l的斜率为k时，；，化简得

    第三问点N与点M关于X轴对称，设，， 不妨设．

    由于点M在椭圆C上，所以．

    由已知，则

    ，

    由于，故当时，取得最小值为．

    计算得，，故，又点在圆上，代入圆的方程得到．  

    故圆T的方程为：

     

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