（本小题满分12分）已知函数,.

(I)证明:当时,函数在其定义域内为单调函数;(II)若函数的图象在点(1,)处的切线斜率为0,且当时,≥在上恒成立,求实数a的取值范围.

（本小题满分12分）已知函数的定义域为.对定义域内的任意，都有,且当时， ,且

   （1） 求证：是偶函数；

   （2） 求证：在（0,+∞）上是增函数；

   （3）解不等式

（本小题满分12分）如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，……，依次类推．一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是．记小球遇到第行第个障碍物（从左至右）上顶点的概率为．
（Ⅰ）求，的值，并猜想的表达式（不必证明）；
（Ⅱ）已知，设小球遇到第6行第个障碍物（从左至右）上顶点时，
得到的分数为，试求的分布列及数学期望．

（本小题满分12分）如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，……，依次类推．一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是．记小球遇到第行第个障碍物（从左至右）上顶点的概率为．

（Ⅰ）求，的值，并猜想的表达式（不必证明）；

（Ⅱ）已知，设小球遇到第6行第个障碍物（从左至右）上顶点时，

得到的分数为，试求的分布列及数学期望．