某校有教职工150人,为了丰富教工的课余生活,每天定时开放健身房和娱乐室.据调查统计,每次去健身房的人有10%下次去娱乐室,则在娱乐室的人有20%下次去健身房.请问,随着时间的推移,去健身房的人数能否趋于稳定? 分析 本题考查用数列的递推公式求通项及数列的极限. 解 设第n次去健身房的人数为an,去娱乐室的人数为bn,则an+bn=150, 2分 ∴an=an-1+bn-1=an-1+(150-an-1)=an-1+30, 即an=an-1+30. 4分 ∴an-100=(an-1-100).于是an-100=(a1-100)·()n-1,即an=100+()n-1·(a1-100). 6分 ∴an=100.故随着时间的推移,去健身房的人数稳定在100人左右. 8分 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分8分) 某校在高二年级开设了三个兴趣小组,为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查,用分层抽样方法从三个兴趣小组的人员中,抽取若干人组成调查小组,有关数据见下表(单位:人)

兴趣小组

小组人数

抽取人数

24

36

3

48

(1)求的值;

(2)若从两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自兴趣小组的概率.

 

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(本小题满分8分)

某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖.盒中装有10张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案;抽奖规则是:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖,否则,均为不获奖.卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行.

(1)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡? 主持人答:我只知道,从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是,求抽奖者获奖的概率;

(2)现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖,用表示获奖的人数,求的分布列及期望.

 

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(本小题满分8分)某高级中学共有学生3000名,各年级男、女生人数如下表:

 

高一年级

高二年级

高三年级

女生

487

男生

513

560

已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是.

(1)问高二年级有多少名女生?

(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生,问应在高三年级抽取多少名学生?

 

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(本小题满分8分)某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生,4名女生,从中选出4人参加数学竞赛考试,用X表示其中男生的人数,

(1)请列出X的分布列;

(2)根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率

 

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(本小题满分8分)某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.

如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?

 

 

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