★已知数列{an}.{bn}都是无穷等差数列,其中a1=3,b1=2,b2是a2与a3的等差中项,且.求极限的值. 分析 首先需求出an.bn的表达式,以确定所求极限的表达式,为此,关键在于求出两个数列的公差,“b2是a2与a3的等差中项 已给出一个等量关系,“an与bn之比的极限为 又给出了另一个等量关系,故可考虑先设出公差用二元方程组求解. 解 设{an}.{bn}的公差分别为d1.d2, ∵2b2=a2+a3,即2(2+d2)=(3+d1)+(3+2d1), ∴2d2-3d1=2.① 2分 又 即d2=2d1,② 4分 联立①②解得d1=2,d2=4. ∴an=a1+(n-1)d1=3+(n-1)·2=2n+1, bn=b1+(n-1)d2=2+(n-1)·4=4n-2. 6分 10分 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

若数列{an}满足an+2+pan+1+qan=0(其中p2+q2≠0,且p、q为常数)对任意n∈N*都成立,则我们把数列{an}称为“L型数列”.
(1)试问等差数列{an}、等比数列{bn}(公比为r)是否为L型数列?若是,写出对应p、q的值;若不是,说明理由.
(2)已知L型数列{an}满足an+1+pan+qan-1=0(n≥2,n∈N*,p2-4q>0,q≠0),x1、x2是方程x2+px+q=0的两根,若b-axi≠0(i=1,2),求证:数列{an+1-xian}(i=1,2,n∈N*)是等比数列(只选其中之一加以证明即可).
(3)请你提出一个关于L型数列的问题,并加以解决.(本小题将根据所提问题的普适性给予不同的分值,最高10分)

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(2009•黄浦区二模)若数列{an}满足an+2+pan+1+qan=0(其中p2+q2≠0,且p、q为常数)对任意n∈N*都成立,则我们把数列{an}称为“L型数列”.
(1)试问等差数列{an}、等比数列{bn}(公比为r)是否为L型数列?若是,写出对应p、q的值;若不是,说明理由.
(2)已知L型数列{an}满足an+1+pan+qan-1=0(n≥2,n∈N*,p2-4q>0,q≠0),x1、x2是方程x2+px+q=0的两根,若b-axi≠0(i=1,2),求证:数列{an+1-xian}(i=1,2,n∈N*)是等比数列(只选其中之一加以证明即可).
(3)请你提出一个关于L型数列的问题,并加以解决.(本小题将根据所提问题的普适性给予不同的分值,最高10分)

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必做题:(本小题满分10分,请在答题指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
已知an(n∈N*)是二项式(2+x)n的展开式中x的一次项的系数.
(Ⅰ)求an
(Ⅱ)是否存在等差数列{bn},使an=b1cn1+b2cn2+b3cn3+…+bncnn对一切正整数n都成立?并证明你的结论.

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必做题:(本小题满分10分,请在答题指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
已知an(n∈N*)是二项式(2+x)n的展开式中x的一次项的系数.
(Ⅰ)求an
(Ⅱ)是否存在等差数列{bn},使an=b1cn1+b2cn2+b3cn3+…+bncnn对一切正整数n都成立?并证明你的结论.

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必做题:(本小题满分10分,请在答题指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
已知an(n∈N*)是二项式(2+x)n的展开式中x的一次项的系数.
(Ⅰ)求an
(Ⅱ)是否存在等差数列{bn},使an=b1cn1+b2cn2+b3cn3+…+bncnn对一切正整数n都成立?并证明你的结论.

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