半径是6，圆心角为120°的扇形是某圆锥的侧面展开图，这个圆锥的底面半径为________．

某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方……．请你协助他们探索这个问题．

(1)写出判定扇形相似的一种方法：若________，则两个扇形相似；

(2)有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为________；

(3)如图是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30厘米，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇(如图)，求新做纸扇(扇形)的圆心角和半径．