比较大小：

17 -1

2

1

2

；（用“＞”或“＜”填空）．

阅读下列材料，然后回答所提出的问题．
（1）

1

1×3

=

1

2

(1-

1

3

)，

1

3×5

=

1

2

(

1

3

-

1

5

).

1

5×7

=

1

2

(

1

5

-

1

7

)，
于是

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

=

1

2

(1-

1

3

)+

1

2

(

1

3

-

1

5

)+

1

2

(

1

5

-

1

7

)
=

1

2

(1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

)
=

1

2

(1-

1

7

)=

3

7

；
（2）上面求的方法是通过逆用分数减法法则，将和式中各分数转化为两个分数之差，使得除首末两项外的中间各项可以互相抵消，从而达到求和的目的．
通过阅读，你学会一种解决问题的方法了吗？试用学到的方法计算：
①

1

x(x+3)

+

1

(x+3)(x+6)

+

1

(x+6)(x+9)

；
②

1

a(a+1)

+

1

(a+1)(a+2)

+

1

(a+2)(a+3)

+…

1

(a+2006)(a+2007)

．

阅读下列材料，并回答问题：∵

1

1×3

=

1

2

(1-

1

3

)，

1

3×5

=

1

2

(

1

3

-

1

5

)，

1

5×7

=

1

2

(

1

5

-

1

7

)，…
∴

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

19×21

=

1

2

(1-

1

3

)+

1

2

(

1

3

-

1

5

)+

1

2

(

1

5

-

1

7

)+…+

1

2

(

1

19

-

1

21

)
=

1

2

(1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

19

-

1

21

)
=

1

2

(1-

1

21

)
=

10

21

（1）

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

99×101

= 
（2）利用类似方法，可求得：

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+…+

1

19×22

=
（3）受以上启发，请你解下列方程：

1

x(x+3)

+

1

(x+3)(x+6)

+

1

(x+6)(x+9)

=

3

x+9

．