掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组.由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

  我们知道,含有两个未知数的一个方程,一般情况下有无穷多个解.有时为了需要,要求出方程的整数解,如何将这些解一一写出呢?可以试用下面的一种简单办法.例如,求方程3x+95y=1306的整数解.

  解:由原方程得,x=.   ①

  因为x,y为整数,=435-32y+,故y=3k+2.(k为整数) ②

  把②代入①,得x=372—95k,因此(k为整数)

  又如求方程68x-9y=102的整数解.

  解:由原方程得y=.  ①

  因为x,y为整数,而-102被9除余-3,又68x=63x+5x,故5x被9除余3,x=9k+6.(k为整数)     ②

  把②代入①,得y=68k+34,因此(k为整数)

  注意:对于二元一次不定方程ax±by=c(a,b是互质的正整数,c是整数),当a,b中有一个较小时,可从考虑余数着手,求得其整数解.

  下面,请你应用上述方法解两个问题:

(1)

求方程3x-5y=6的整数解

(2)

求方程3x-4y=25的整数解

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阅读下列解题过程,借鉴其中一种方法解答后面给出的试题:

    问题:某人买13个鸡蛋,5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元;买2个鸡蛋,4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元.试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元.

    分析:设买鸡蛋,鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x、y、z元,则需要求x+y+z的值.由题意,知

    视为常数,将上述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组,化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解.

解法1:视为常数,依题意得

解这个关于y、z的二元一次方程组得

  于是

    评注:也可以视z为常数,将上述方程组看成是关于的二元一次方程组,解答方法同上,你不妨试试.

分析:视为整体,由(1)、(2)恒等变形得

    解法2:设,代入(1)、(2)可以得到如下关于的二元一次方

程组

由⑤+4×⑥,得

    评注:运用整体的思想方法指导解题.视为整体,令,代人①、②将原方程组转化为关于的二元一次方程组从而获解.

    请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题:

购买五种教学用具A1、A2、A3、A4、A5的件数和用钱总数列成下表:

      品名

次数

A1

A2

A3

A4

A5

总钱数

第一次购

买件数

l

3

4

5

6

1992

第二次购   买件数

l

5

7

9

11

2984

  那么,购买每种教学用具各一件共需多少元?

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认真阅读材料,然后回答问题:
我们知道,在数轴上,x=1表示一个点.而在平面直角坐标系中,x=1表示一条直线;我们还知道,以二元一次方方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象,它也是一条直线,如图1可以得出:直线x=1与直线y=2x+1的交点P的坐标(1,3)就是方程组
x=1
y=3

在直角坐标系中,x≤1表示一个平面区域,即直线x=1以及它左侧的部分,如图2;y≧2x+1也表示一个平面区域,即直线y=2x+1以及它上方的部分,如图3.回答下列问题:请你自己作一个直角坐标系,并在直角坐标系中
(1)用作图象的方法求出方程组
x=-2
y=-2x+2
的解.
(2)用阴影表示
x≥-2
y≤-2x+2
y≥0
,所围成的区域.

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在早餐店里,王伯伯买5颗馒头,3颗包子,老板少拿2元,只要50元.李太太买了11颗馒头,5颗包子,老板以售价的九折优待,只要90元.若馒头每颗x元,包子每颗y元,则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系(  )
A、
5x+3y=50+2
11x+5y=90×0.9
B、
5x+3y=50+2
11x+5y=90÷0.9
C、
5x+3y=50-2
11x+5y=90×0.9
D、
5x+3y=50-2
11x+5y=90÷0.9

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(2013•台湾)附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表.某日服饰店举办大拍卖,外套依原价打六折出售,衬衫和裤子依原价打八折出售,服饰共卖出200件,共得24000元.若外套卖出x件,则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式?(  )
服饰 原价(元)
外套 250
衬衫 125
裤子 125

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