请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：
小明说：“绝对值不大于4的整数有7个．”
小亮说：“-

2

3

＜-

3

4

，因为两个数比较大小，绝对值大的数越大．”
小丁说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为5或1．”
小彭说：“多项式-2x+xy+3y是一次三项式．”
你觉得他们的说法正确吗？如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法．

同学们在学完解直角三角形的应用后，某合作学习小组用测倾器、皮尺测量了学校旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图所示）：
①在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=30°；
②量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=20m；
③量出测倾器的高度AC=1m．
（1）根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN=．（结果可以保留根号）
（2）如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图）的方案．要求：
（ⅰ）在图中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当字母）；
（ⅱ）写出你设计的方案．（测倾器的高度用h表示，其它涉及的长度用字母a、b、c…表示，涉及到的角度用α、β…表示，最后请给出计算MN的高度的式子）．

利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？
（1）如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的

1

2

、

1

4

、

1

8

、…、

1

2n

，
根据图示我们可以知道：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+…+

1

2n

=．

利用上述公式计算：2-2²-2³-2⁴-2⁵-2⁶-…-2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹=．
（2）如图，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的

2

3

，根据图示

计算：

2

3

+

2

9

+

2

27

+…+

2

3n

=．
（3）如图是一个边长为1的正方形，根据图示

计算：

1

3

+

2

9

+

4

27

+

8

81

+…+

2n-1

3n

=．

小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，则长方形卡片的周长为mm．”（精确到1mm）
（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）