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    (二)证明题: 1.略 2.连结AB,BD,由射影定理得CD2=AC·CB,再证△BCF∽△APC. 3.(1)连结OD,则OD⊥DE,△OBD是等腰三角形,∠OBD=∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∴OD⊥AC. (2)由切割线定理得ED2=BE·EF,连结AD,由射影定理得DE2=AE·EC,∴AE·EC=BE·EF. 4.△ACP∽△BAP ∴ 5.(1)△ACB和△CDB都Rt△ ∴∠CAD=∠BCD=∠EDB ∴DE∥AC (2)△ACD∽△CDF ∴. 6.设BP=,AP=,由割线定理得: ∵BH=2BC∴2BC2= .由△ABH∽△AHP ∴ ∴ 7.连结O,E交AB于F ∵∠1=∠2 ∴AE=BE,则O1E⊥AB,O1E平分AB ∴AB=2AF且∠AFE=Rt∠ △AEF≌△AEH AH=AF ∴AB=2AH (5)∵∠FAE= ∴ 8.∵AE,BD是方程的根,AE+BD=,∠BED=∠A+∠APE,∠BDE=∠DAP+∠BPE ∴∠BDE=∠BED BD=BE ∴AE+BE= ∴AB= AB是直径. (3) △ABP是Rt△, ∴ 由(1)题结论 ∴ ∴, BD= ∴ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （1）如图，已知△ABC中，AB=4，BC=5，AC=3，AD、AE分别是BC边上的中线和高，求△ADE各边的长．
    （2）通过上题的提示，你能够用同样方法证明的结论是（　　）
    A、直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半．
    B、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
    C、Rt△ABC中，AE2=BE•CE．

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    证明题：说明理由(7分)如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC.

    　　证明：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F
    　　∴∠BFD=∠CED=90°
    　　又∵∠BDF=∠CDE(　　　　) BD=CD
    　　∴△BDF≌△CDE(　　　　)
    　　∴DF=DE(　　　　)
    　　∴AD平分∠BAC(　　　　).

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    证明题：（1）等腰梯形的对角线交点与同一底的两个端点的距离相等．
    已知：如图，等腰梯形ABCD，BC=AD，两对角线相交于O点．
    求证：OA=OB．
    证明：∵在△ACD与△BDC中
    BC=AD（______）
    ∠ADC=∠BCD（______）
    ______（公共边）
    ∴△ACD≌△BDC（______）
    ∴∠1=∠2　（______）
    又∵∠DAB=∠ABC（等腰梯形的性质）
    ∴∠DAB-∠1=∠ABC-∠2
    即：∠3=∠4（______）
    ∴______（ 等角对等边）
    （2）已知：如图，△ABC中BE为∠B的角平分线DE∥BC．求证：BD=DE．

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    已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断
    ①　OA=OC　　②　AB=CD　　③　∠BAD=∠DCB　　④　AD∥BC
    请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：
    （1）构造一个真命题，画图并给出证明；
    （2）构造一个假命题，举反例加以说明.

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    请阅读材料：
    ①一般地，n个相同的因数a相乘：记为an，如23=8，此时，指数3叫做以2为底8的对数，记为数学公式log=3（即数学公式=3）．　
    ②一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则指数n叫做以a为底b的对数，记为数学公式（即数学公式=n），如34=81，则指数4叫做以3为底81的对数，记为数学公式（即数学公式=4）．
    （1）计算下列各对数的值：
    log24=______；　 log216=______；　　log264=______．
    （2）观察（1）题中的三数4、16、64之间存在的关系式是______，那么log24、log216、log264存在的关系式是______．
    （3）由（2）题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
    logaM+logaN=______　（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
    （4）请你运用幂的运算法则am•an=am+n以及上述中对数的定义证明（3）中你所归纳的结论．

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