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    一元二次方程的根与系数之间的关系. 设x1,x2是ax2+bx+c=0(a≠)的两根, 则,它的应用有: ①已知方程的一个根,求另一根及k(或m)的值. 如已知是x2+kx+2=0的一个根,求另一根k的值. 解:设另一根是x,则由题意得 ① ② 代入①式得 ∴k=-4 ∴k的值是-4,另一根是. ②利用根与系数的关系求某些代数式的值. 如已知x1,x2是方程2x2-3x-1=0的根. 求的值. 此类题目是一元二次方程根与系数间的关系应用的基础,充分利用,这就要将这些代数式变形成能用的形式. 如将 ③求某些字母的值. 如已知x1,x2是2x2-mx-30=0的根,且5x1+3x2=0,求m的值. 解:由一元二次方程根与系数间的关系 ① ② 由 代入①式得: ∴ 将代入②式得: ④建立方程. 以x1,x2为根的方程是x2-(x1+x2)x+x1x2=0.要求熟记此公式. 若要以为根作一个方程就是. 要以为根作一个方程就是. 如已知方程2x2-5x-3=0 求作一个新的方程,使它的根分别是原方程根的①平方;②相反数;③3倍. 解:设x1,x2是2x2-5x-3=0的根 则 ①所求方程是 即 ②所求方程是 即 ③所求方程是 即 ⑤杂题.如已知方程 m为何值两根互为相反数(x1+x2=0,Δ>0) m为可值两根互为例数(x1·x2=1,Δ>0) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根x1、x2与系数a、b、c之间有怎样的关系呢？

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    设一元二次方程x2+px+q=0（p，q为常数）的两根为x1，x2，则x2+px+q=（x-x1）（x-x2），即x2+px+q=x2-（x1+x2）x+x1x2，比较两边x的同次幂的系数，得
    x1+x2=-p①
    x1x2=q②
    这两个式子揭示了一元二次方程的根与系数之间的关系，且关系式①②中，x1，x2的地位是对等的（即具有对称性，如将x1，x2互换，原关系式不变）．类似地，设一元三次方程x3+px2+qx+r=0（p，q，r为常数）的3个根为x1，x2，x3，则x3+px2+qx+r=（x-x1）（x-x2）（x-x3）．由此可得方程x3+px2+qx+r=0的根x1，x2，x3与系数p，q，r之间存在一组对称关系式：
    x1+x2+x3=()
    x1x2+x2x3+x3x1=()
    x1x2x3=()
     
    ，
     
    ，
     
    ．

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    设一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程之间有如下的关系：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    ．请根据这种关系填空：已知x1，x2是2x2+5x+4=0的两个实数根，则
    x2
    x1
    +
    x1
    x2
    =
     
    ．

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    若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    ．
    根据上述材料填空：
    已知：x1、x2是方程x2-4x+2=0的两个实数根，则（x1-1）（x2-1）=
    1
    1
    ．

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    若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    ．根据上述材料填空：已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则
    x2
    x1
    +
    x1
    x2
    =
    6
    6
    ；（x1-2）（x2-2）=
    14
    14
    ．

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