如果x1.x2是方程2x2-4x+1=0的两个根.那么的值为: A. B.3 C.4 D.6 14.方程2x2+3x+m=0的两根是x1与x2.且＝3.则m的值是: A.1 B.-1 C.2 D.-2 【查看更多】

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如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根是x₁、x₂，那么利用公式法写出两个根x₁、x₂，通过计算可以得出：x₁+x₂=-

，x₁x₂=

．由此可见，一元二次方程两个根的和与积是由方程的系数决定的．这就是一元二次方程根与系数的关系．请利用上述知识解决下列问题：
（1）若方程2x²-4x-1=0的两根是x₁、x₂，则x₁+x₂=

，x₁x₂=

．
（2）已知方程x²-4x+c=0的一个根是2+

，请求出该方程的另一个根和c的值．

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如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根是x₁、x₂，那么利用公式法写出两个根x₁、x₂，通过计算可以得出：x₁+x₂=- $数学公式$ ，x₁x₂= $数学公式$ ．由此可见，一元二次方程两个根的和与积是由方程的系数决定的．这就是一元二次方程根与系数的关系．请利用上述知识解决下列问题：
（1）若方程2x²-4x-1=0的两根是x₁、x₂，则x₁+x₂=，x₁x₂=．
（2）已知方程x²-4x+c=0的一个根是2+ $数学公式$ ，请求出该方程的另一个根和c的值．

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①方程x²-2x+1=0的根是x₁=x₂=1，则有x₁+x₂=2，x₁x₂=1．
②方程2x²-x-2=0的根是x₁=

，x₂=

，则有x₁+x₂=

，x₁x₂=-1．
③方程3x²+4x-7=0的根是x₁=-

，x₂=1，则有x₁+x₂=-

，x₁x₂=-

．
（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x₁，x₂，那么x₁，x₂与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；
（2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：
已知关于x的方程x²+（2k+1）x+k²-2=0有实数根x₁，x₂，且x₁²+x₂²=11，求k的值．

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