已知x₁，x₂是关于x的方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）的两个实数根．
（1）求x₁，x₂的值；
（2）若x₁，x₂是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．

定理：若x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²+mx+n=0的两实根，则有x₁+x₂=-m，x₁x₂=n．请用这一定理解决问题：已知x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²-2（k+1）x+k²+2=0的两实根，且（x₁+1）（x₂+1）=8，求k的值．

已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程4x²+4（m-1）x+m²=0的两非零实数根：问x₁与x₂能否同号，若能同号，请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由．

已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程kx²+4x-3=0的两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在这样的实数k，使2x₁+2x₂-

3

x1•x2

=2成立z若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．