已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于不同的两点A（x₁，0）和B（x₂，0）与y轴的正半轴交于点C，如果x₁、x₂是方程x²-x-6=0的两个根（x₁＜x₂）且△ABC的面积为

15

2

．
（1）求此抛物线解析式；
（2）求直线AC的解析式；
（3）求直线BC的解析式．

已知抛物线L：y=ax²+bx+c（其中a，b，c都不等于0），它的顶点坐标P（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），与y轴的交点是M（0，c）．我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线．已知有一抛物线y=-2x²+4x+1，求它的伴随直线和伴随抛物线的解析式．

已知抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B（1，0），C（5，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；
（3）设M为OA中点，x轴上有一点E，在抛物线对称轴上有一点F．若S=ME+EF+FA，则求当S最小时，E、F两点的坐标，及此时S的值．

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于不同的两点A（x₁，0）和B（x₂，0），与y轴的正半轴交于点C．如果x₁、x₂是方程x²-x-6=0的两个根（x₁＜x₂），且△ABC的面积为

15

2

．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求直线AC和BC的方程；
（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作直线y=m（m为常数），与直线BC交于点Q，则在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．