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    已知a,b,c是三角形的三边长.且方程(a2+b2+c2)x2+2x+3=0有两个相等的实数根.求证:这个三角形是正三角形 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知a，b，c是△ABC的三边的长，且关于x的方程x2+2（a-b）x-（a2+b2-c2）2=0有两个相等的实数根，那么△ABC是（　　）

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    已知a，b，c是△ABC的三边的长，且关于x的方程x2+2（a-b）x-（a2+b2-c2）2=0有两个相等的实数根，那么△ABC是（　　）
    A．等腰三角形B．直角三角形
    C．等腰直角三角形D．锐角三角形

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    根据一元二次方程根的定义，解答下列问题．
    一个三角形两边长分别为3cm和7cm，第三边长为a cm，且整数a满足a2-10a+21=0，求三角形的周长．
    解：由已知可得4＜a＜10，则a可取5，6，7，8，9．（第一步）
    当a=5时，代入a2-10a+21=52-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．
    同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．
    ∴a=7是方程的根．（第二步）
    ∴△ABC的周长是3+7+7=17（cm）．
    上述过程中，第一步是根据
    三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
    三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
    ，第二步应用了
    分类讨论
    分类讨论
    数学思想，确定a的值的大小是根据
    方程根的定义
    方程根的定义
    ．

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    根据一元二次方程根的定义，解答下列问题．
    一个三角形两边长分别为3cm和7cm，第三边长为a cm，且整数a满足a2-10a+21=0，求三角形的周长．
    解：由已知可得4＜a＜10，则a可取5，6，7，8，9．（第一步）
    当a=5时，代入a2-10a+21=52-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．
    同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．
    ∴a=7是方程的根．（第二步）
    ∴△ABC的周长是3+7+7=17（cm）．
    上述过程中，第一步是根据________，第二步应用了________数学思想，确定a的值的大小是根据________．

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    （2013•武侯区一模）已知a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边（c＞b），关于x的方程x2-2（b+c）x+2bc+a2=0有两个相等的实数根，且∠B、∠C满足关系式
    		3
    sin∠B=sin∠C    ，△ABC的外接圆面积为64π．
    （1）求a，b，c的长．
    （2）若D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，点P为AB边上的一个动点，PQ∥AC，且交BC于点Q，以PQ为一边向点B的异侧作正三角形PQH，设正三角形PQH与矩形EDAF的公共部分的面积为S，BP的长为
    		3
    x．直接写出S与x之间的关系．
    （3）在（2）的情况下，当x=4
    		3
    时，求S的值．

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