反比例函数y＝(k≠0)任取一点M(a，b)，过M作MA⊥x轴，MB⊥y轴，所得矩形OAMB的面积为S＝MA·MB＝|b|·|a|＝|ab|．又因为b＝，故ab＝k，所以S＝|k|(如图(1))．

　　这就是说，过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积为|k|．这就是k的几何意义，会给解题带来方便．现举例如下：

　　例1：如(2)图，已知点P₁(x₁，y₁)和P₂(x₂，y₂)都在反比例函数y＝(k＜0)的图像上，试比较矩形P₁AOB与矩形P₂COD的面积大小．

　　解答：＝|k|

　　＝|k|

　　故＝

　　例2：如图(3)，在y＝(x＞0)的图像上有三点A、B、C，经过三点分别向x轴引垂线，交x轴于A₁、B₁、C₁三点，连结OA、OB、OC，记△OAA₁、△OBB₁、△OCC₁的面积分别为S₁、S₂、S₃，则有(　　)

　　A．S₁＝S₂＝S₃

　　B．S₁＜S₂＜S₃

　　C．S₃＜S₁＜S₂

　　D．S₁＞S₂＞S₃

　　解答：∵＝|k|＝，

　　＝|k|＝

　　＝|k|＝

　　S₁＝S₂＝S₃，故选A．

　　例3：一个反比例函数在第三象限的图像如图(4)所示，若A是图像任意一点，AM⊥x轴，垂足为M，O是原点，如果△AOM的面积是3，那么这个反比例函数的解析式是________．

　　解答：∵S_△AOM＝|k|

　　又S_△AOM＝3，

　　∴|k|＝3，|k|＝6

　　∴k＝±6

　　又∵曲线在第三象限

　　∴k＞0∴k＝6

　　∴所以反比例函数的解析式为y＝．

　　根据是述意义，请你解答下题：

　　如图(5)，过反比例函数y＝(x＞0)的图像上任意两点A、B分别作轴和垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S₁、S₂，比较它们的大小，可得

A．S₁＞S₂

B．S₁＝S₂

C．S₁＜S₂

D．大小关系不能确定

已知二次函数y＝x²－(2m＋1)x＋m²－1．

(1)如果该函数的图象经过原点，请求出m的值及此时图象与x轴的另一个交点的坐标；

(2)如果该函数的图象的顶点在第四象限，请求出m的取值范围；

(3)若把(1)中求得的函数图象沿其对称轴上下平行移动，使顶点移到直线y＝x上，请求出此时函数的解析式．

已知二次函数y＝x²＋bx＋c的图象经过(1，0)，(2，5)两点．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)请你换掉题目中的已知条件，重新设计一个求二次函数y＝x²＋bx＋c的解析式的题目，使所得的二次函数与(1)中的相同．

平移二次函数y＝x²－3x＋5的图象，使它经过原点，写出一个平移后所得图象表示的二次函数的解析式________．

已知二次函数y＝(t＋1)x²＋2(t＋2)x＋在x＝0和x＝2时的函数值相等．

(1)求二次函数的解析式；

(2)若一次函数y＝kx＋6的图象与二次函数的图象都经过点A(－3，m)，求m和k的值；

(3)设二次函数的图象与x轴交于点B，C(点B在点C的左侧)，将二次函数的图象在点B，C间的部分(含点B和点C)向左平移n(n＞0)个单位后得到的图象记为G，同时将(2)中得到的直线y＝kx＋6向上平移n个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围．