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    ⑴ ∵当Q在AB上时.显然PQ不垂直于AC. 当.由题意得:BP＝x.CQ＝2x.PC＝4-x. ∴AB＝BC＝CA＝4.∠C＝600. 若PQ⊥AC.则有∠QPC＝300.∴PC＝2CQ ∴4-x＝2×2x.∴x＝. ∴当x＝时.PQ⊥AC, ⑵ 当0＜x＜2时.P在BD上.Q在AC上.过点Q作QH⊥BC于H. ∵∠C＝600.QC＝2x.∴QH＝QC×sin600＝x ∵AB＝AC.AD⊥BC.∴BD＝CD＝BC＝2 ∴DP＝2-x.∴y＝PD·QH＝(2-x)·x＝- ⑶ 当0＜x＜2时.在Rt△QHC中.QC＝2x.∠C＝600. ∴HC＝x.∴BP＝HC ∵BD＝CD.∴DP＝DH. ∵AD⊥BC.QH⊥BC.∴AD∥QH. ∴OP＝OQ ∴S△PDO＝S△DQO. ∴AD平分△PQD的面积, ⑷ 显然.不存在x的值.使得以PQ为直径的圆与AC相离 当x＝或时.以PQ为直径的圆与AC相切. 当0≤x＜或＜x＜或＜x≤4时.以PQ为直径的圆与AC相交. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．

    （1）求直线AC的解析式；

    （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；

    （3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角．

    【解析】（1）已知A点的坐标，就可以求出OA的长，根据OA=OC，就可以得到C点的坐标，根据待定系数法就可以求出函数解析式．

    （2）点P的位置应分P在AB和BC上，两种情况进行讨论．当P在AB上时，△PMB的底边PB可以用时间t表示出来，高是MH的长，因而面积就可以表示出来

    (3)本题可以分：当P点在AB边上运动时，当P点在BC边上运动时，两种情况进行讨论，

     

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    如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．

    （1）求直线AC的解析式；

    （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；

    （3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角．

    【解析】（1）已知A点的坐标，就可以求出OA的长，根据OA=OC，就可以得到C点的坐标，根据待定系数法就可以求出函数解析式．

    （2）点P的位置应分P在AB和BC上，两种情况进行讨论．当P在AB上时，△PMB的底边PB可以用时间t表示出来，高是MH的长，因而面积就可以表示出来

    (3)本题可以分：当P点在AB边上运动时，当P点在BC边上运动时，两种情况进行讨论，

     

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    已知，把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放（点C与E重合），点B，C，E，F始终在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=45°，AC=8，BC=6，EF=10．如图2，△DEF从图1位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速运动，同时，点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位的速度向点B匀速运动，AC与△DEF的直角边相交于点Q，当E到达终点B时，△DEF与点P同时停止运动，连接PQ，设移动的时间为t（s）．解答下列问题：
    （1）当D在AC上时，求t的值；
    （2）在P点运动过程中，是否存在点P，使△APQ为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
    （3）连接PE，设四边形APEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

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    如图a，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直线函数式为y=
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    x    ，AD=8，矩形ABCD沿DB方向以每秒一个单位长度运动，同时点P从点A出发做匀速运动，沿矩形ABCD的边经B到达终点C，用了14秒．
    （1）求矩形ABCD周长；
    （2）如图b，当P到达B时，求点P坐标；
    （3）当点P在运动时，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，
    ①如图c，当P在BC上运动时，矩形PEOF的边能否与矩形ABCD的边对应成比例？若能，求出时间t的值，若不能，说明理由；
    ②如图d，当P在AB上运动时，矩形PEOF的面积能否等于256？若能，求出时间t的值，若不能，说明理由；
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    如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴上，点A坐标为（0，12），点B坐标为（6，0），抛物线y=x2沿O→B→A方向进行平移，平移后的抛物线顶点为P．
    （1）求线段AB所在直线的函数表达式；
    （2）如图1，当点P与点B重合时，抛物线与AB的另一交点为M，求线段BM（即PM）的长；
    （3）如图2，当点P在AB上时，抛物线与OA的另一交点为N，求以PN为直径的⊙I与y轴相切时抛物线的顶点坐标．
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