已知：如图，直线l：经过点，一组抛物线的顶点B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃），…，B_n（n，y_n）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0），…，A_n+1（x_n+1，0）（n为正整数），设x₁=d（0＜d＜1）。
（1）求b的值；
（2）求经过点A₁、B₁、A₂的抛物线的解析式（用含d的代数式表示）；
（3）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形，则这种抛物线就称为“美丽抛物线”。
探究：当d（0＜d＜1）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，清你求出相应的d 的值。

已知：抛物线y=ax²+2x+c，对称轴为直线x=-1，抛物线与y轴交于点C，与轴交于A（-3，0）、B两点。 （1）求直线AC的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）P为抛物线上一点，若以线段PB为直径的圆与直线BC切于点B，求点P的坐标。

已知：如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y = x对称，且都在反比例函数的图象上，点D的坐标为（0，-2）。
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若过B、D的直线与x轴交于点C，求sin∠DCO的值。

已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）。

已知：如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点B的坐标为（2，2），A、C两点分别在x轴、y轴上，P是BC边上一点（不与B点重合），连AP并延长与x轴交于点E，当点P在边BC上移动时，△AOE的面积随之变化。