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    4．垂径定理 [例4]如图.⊙O的半径为5cm.圆心到弦AB的距离为3cm.则弦AB的长为 cm [例5] 如图6.已知AB为⊙O的直径.弦CD⊥AB.垂足为H. (1) 求证:AHAB=AC2, (2) 若过A的直线与弦CD相交于点E.与⊙O相交于点F.求证:AEAF=AC2, (3) 若过A的直线与直线CD相交于点P.与⊙O相交于点Q.判断APAQ=AC2是否成立. [考题训练] 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（　　）
    A、黄金分割B、垂径定理C、勾股定理D、正弦定理

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    精英家教网在直径为50cm的圆中，弦AB为40cm，弦CD为48cm，且AB∥CD，求AB与CD之间距离．
    解：如图所示，过O作OM⊥AB，
    ∵AB∥CD，∴ON⊥CD．
    在Rt△BMO中，BO=25cm．
    由垂径定理得BM=
    1
    2
    AB=
    1
    2
    ×40=20cm，
    ∴OM=
    		OB2-BM2
    =
    		252-202
    =15cm．
    同理可求ON=
    		OC2-CN2
    =
    		252-242
    =7cm，
    所以MN=OM-ON=15-7=8cm．
    以上解答有无漏解，漏了什么解，请补上．

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    27、小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．
    （1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．如图1，在⊙0中，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥AB于点E，则AE=BE．请证明此结论；
    （2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图2，PA，PB组成⊙0的一条折弦．C是劣弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE=PE+PB．可以通过延长DB、AP相交于点F，再连接AD证明结论成立．请写出证明过程；
    （3）如图3，PA．PB组成⊙0的一条折弦，若C是优弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE，PE与PB之间存在怎样的数量关系？写出结论，不必证明．

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    小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．
    （1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．如图1，在⊙0中，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥AB于点E，则AE=BE．请证明此结论；
    （2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图2，PA，PB组成⊙0的一条折弦．C是劣弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE=PE+PB．可以通过延长DB、AP相交于点F，再连接AD证明结论成立．请写出证明过程；
    （3）如图3，PA．PB组成⊙0的一条折弦，若C是优弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE，PE与PB之间存在怎样的数量关系？写出结论，不必证明．

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    小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．
    （1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．如图1，在⊙0中，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥AB于点E，则AE=BE．请证明此结论；
    （2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图2，PA，PB组成⊙0的一条折弦．C是劣弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE=PE+PB．可以通过延长DB、AP相交于点F，再连接AD证明结论成立．请写出证明过程；
    （3）如图3，PA．PB组成⊙0的一条折弦，若C是优弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE，PE与PB之间存在怎样的数量关系？写出结论，不必证明．

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