一次函数中的数形结合[用数形结合思想] 例16 (1)已知一次函数y=kx+b的图象.当x<0时.y的取值范围是 (A)y > 0 (B)y < 0 (C)- 2 < y < 0 (D)y < - 2 (2) 已知正比例函数y = kx (k≠0)过第二.四象限.则 ( ) (A)y随x的增大而减小 (B)y随x的增大而增大 (C)当x<0时.y随x的增大而增大,当x>0时.y随x的增大而减小 (D)不论x如何变化.y不变 例17 新课程标准P36 例11 填表并观察下列两个函数的变化情况: X 1 2 3 4 5 - Y1 = 50 + 2x Y2 = 5x (1) 在同一个直角坐标系中画出上面两个函数的图象.比较它们有什么不同, (2) 当 x 从1开始增大时.预测哪一个函数的值先到达100. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

我们知道:根据二次函数的图象,可以直接确定二次函数的最大(小)值;根据“两点之间,线段最短”,并运用轴对称的性质,可以在一条直线上找到一点,使得此点到这条直线同侧两定点之间的距离之和最短.
这种数形结合的思想方法,非常有利于解决一些数学和实际问题中的最大(小)值问题.请你尝试解决一下问题:
(1)在图1中,抛物线所对应的二次函数的最大值是______;
(2)在图2中,相距3km的A、B两镇位于河岸(近似看做直线l)的同侧,且到河岸的距离AC=1千米,BD=2千米,现要在岸边建一座水塔,分别直接给两镇送水,为使所用水管的长度最短,请你:
①作图确定水塔的位置;
②求出所需水管的长度(结果用准确值表示)
(3)已知x+y=6,求数学公式+数学公式的最小值;
此问题可以通过数形结合的方法加以解决,具体步骤如下:
①如图3中,作线段AB=6,分别过点A、B,作CA⊥AB,DB⊥AB,使得CA=______,DB=______;
②在AB上取一点P,可设AP=______,BP=______;
数学公式+数学公式的最小值即为线段______和线段______长度之和的最小值,最小值为______.

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我们知道:根据二次函数的图象,可以直接确定二次函数的最大(小)值;根据“两点之间,线段最短”,并运用轴对称的性质,可以在一条直线上找到一点,使得此点到这条直线同侧两定点之间的距离之和最短.
这种数形结合的思想方法,非常有利于解决一些数学和实际问题中的最大(小)值问题.请你尝试解决一下问题:
(1)在图1中,抛物线所对应的二次函数的最大值是______;
(2)在图2中,相距3km的A、B两镇位于河岸(近似看做直线l)的同侧,且到河岸的距离AC=1千米,BD=2千米,现要在岸边建一座水塔,分别直接给两镇送水,为使所用水管的长度最短,请你:
①作图确定水塔的位置;
②求出所需水管的长度(结果用准确值表示)
(3)已知x+y=6,求+的最小值;
此问题可以通过数形结合的方法加以解决,具体步骤如下:
①如图3中,作线段AB=6,分别过点A、B,作CA⊥AB,DB⊥AB,使得CA=______,DB=______;
②在AB上取一点P,可设AP=______,BP=______;
+的最小值即为线段______和线段______长度之和的最小值,最小值为______.

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(2011•新华区一模)我们知道:根据二次函数的图象,可以直接确定二次函数的最大(小)值;根据“两点之间,线段最短”,并运用轴对称的性质,可以在一条直线上找到一点,使得此点到这条直线同侧两定点之间的距离之和最短.
这种数形结合的思想方法,非常有利于解决一些数学和实际问题中的最大(小)值问题.请你尝试解决一下问题:
(1)在图1中,抛物线所对应的二次函数的最大值是
4
4

(2)在图2中,相距3km的A、B两镇位于河岸(近似看做直线l)的同侧,且到河岸的距离AC=1千米,BD=2千米,现要在岸边建一座水塔,分别直接给两镇送水,为使所用水管的长度最短,请你:
①作图确定水塔的位置;
②求出所需水管的长度(结果用准确值表示)
(3)已知x+y=6,求
x2+9
+
y2+25
的最小值;
此问题可以通过数形结合的方法加以解决,具体步骤如下:
①如图3中,作线段AB=6,分别过点A、B,作CA⊥AB,DB⊥AB,使得CA=
3
3
,DB=
5
5

②在AB上取一点P,可设AP=
x
x
,BP=
y
y

x2+9
+
y2+25
的最小值即为线段
PC
PC
和线段
PD
PD
长度之和的最小值,最小值为
10
10

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