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    (五)证明题 27．已知:如图．AB∥CD.∠B＝∠C．求证:∠E＝∠F． [提示]证明AC∥BD． [答案]证明:∵ AB∥CD. ∴ ∠B＝∠CDF(两直线平行.同位角相等)． ∵ ∠B＝∠C. ∴ ∠CDF＝∠C． ∴ AC∥BD(内错角相等.两直线平行)． ∴ ∠E＝∠F(两直线平行.内错角相等)． 28．已知:如图.AC∥DE.DC∥EF.CD平分∠BCD． 求证:EF平分∠BED． [提示]由AC∥DE．DC∥EF证∠1＝∠3．由DC∥EF证∠2＝∠4．再由CD平分∠BCA.即可证得∠3＝∠4． [答案]证明:∵ AC∥DE. ∴ ∠1＝∠5(两直线平行.内错角相等)． 同理∠5＝∠3． ∴ ∠1＝∠3． ∵ DC∥EF. ∴ ∠2＝∠4(两直线平行.同位角相等)． ∵ CD平分∠ACB. ∴ ∠1＝∠2. ∴ ∠3＝∠4. ∴ EF平分∠BED． 29．已知:如图.AB∥CD.∠1＝∠B.∠2＝∠D．求证:BE⊥DE． [提示]过点E作EF∥AB.证明∠BED＝90°． [答案]证明:过点E作EF∥AB． ∴ ∠BEF＝∠B(两直线平行.内错角相等)． ∵ ∠B＝∠1. ∴ ∠BEF＝∠1． 同理可证:∠DEF＝∠2． ∵ ∠1+∠BEF+∠DEF+∠2＝180°. 即2∠BEF+2∠DEF＝180°. ∴ ∠BEF+∠DEF＝90°． 即∠BED＝90°． ∴ BE⊥DE． 30．已知:如图.AB∥CD.请你观察∠E.∠B.∠D之间有什么关系.并证明你所得的结论． [提示]结论:∠B+∠E＝∠D．过点E作EF∥AB． [答案]结论:∠B+∠E＝∠D． 证明:过点E作EF∥AB. ∴ ∠FEB＝∠B(两直线平行.内错角相等)． ∵ AB∥CD.EF∥AB. ∴ EF∥CD. ∴ ∠FED＝∠D(两直线平行.内错角相等)． ∵ ∠FED＝∠FEB+∠BED＝∠B+∠BED. ∴ ∠B+∠BED＝∠D． 本题还可添加如图所示的辅助线.请你证明∠B+∠E＝∠D． [点评]这是一道探索结论型的问题．要通过对直观图形仔细观察.大胆猜想.设定结论.再进行推理.验证结论．直观图形是观察思考的依据.准确的直观图形可引发正确的直觉思维．所以作图不可忽视．直觉思维是正确.还必须用相关的理论来验证．这样得到的结论方可靠． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    填写证明的理由．
    已知：如图，AB∥CD，EF、CG分别是∠AEC、∠ECD的角平分线；求证：EF∥CG．精英家教网
    证明：∵AB∥CD（已知）
    ∴∠AEC=∠DCE      （
     
    ）
    又∵EF平分∠AEC    （已知）
    ∴∠1=
    1
    2
    ∠AEC     （
     
    ）
    同理∠2=
    1
    2
    ∠DCE，∴∠1=∠2
    ∴EF∥CG           （
     
    ）

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    30、附加题2：已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=65°，∠C=35度．求∠BAD的度数．

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    16、如图，AC是菱形ABCD的对角线，请你在下列条件：①分别作∠BAC、∠DAC的平分线AE、AF交BC于点E，交DC于点F；②作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F．从中任选一个作为条件，证明BE=DF．
    已知：如图，AC是菱形ABCD的对角线，
    ①
    （填写选择条件的序号）．
    求证：BE=DF．

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    几何证明
    （1）已知：如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交．求证：FG=
    12
    （AB+BC+AC）．
    （2）若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，其余条件不变（如图1），线段FG与△ABC的三边又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．

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    【小题1】已知：如图7，点C在线段AB上，线段AC=15，BC=5，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．
    【小题2】根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用简洁的语言表达你发现的规律．
    【小题3】若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其它条件不变，结论又如何？请说明你的理由．

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    同步练习册答案