（2013•营口）如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．
（2）试判断△BCD的形状，并说明理由．
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）若点P是抛物线第一象限上的一个动点，过点P作PQ∥AC交x轴于点Q．当点P的坐标为时，四边形PQAC是平行四边形 （利用备用图画图，直接写出结果，不写求解过程）；
（3）若P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标．

（2011•西双版纳）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，直线y=kx-1与抛物线交于A、C两点，其中A（-1，0），B（3，0），点C的纵坐标为-3．
（1）求k的值；
（2）求抛物线的解析式；
（3）抛物线上是否存在点P，使得△ACP是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，写出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

（2013•宁夏）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=-

1

2

（1）求抛物线的解析式；
（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．

（2012•新昌县模拟）如图，抛物线与x轴交于点A（3，0），B（8，0），与y轴交于点C，且AC平分∠OCB，直线l是它的对称轴．
（1）求直线l和抛物线的解析式；
（2）直线BC与l相交于点D，沿直线l平移直线BC，与直线l，y轴分别交于点E，F，探究四边形CDEF为菱形时点E的坐标；
（3）线段CB上有一动点P，从C点开始以每秒一个单位的速度向B点运动，PM⊥BC，交线段CA于点M，记点P运动时间为t，△CPO与△CPM的面积之差为y，求y与t（0＜t≤6）之间的关系式，并确定在运动过程中y的最大值．