如图，已知二次函数y=ax²+2x+c的图象与y轴相交于点M（0，8），与x轴的一个交点为N（4，0）．
（1）求a，c的值；
（2）结合图象，写出x为负数时，函数值y的取值范围．

如果二次函数y=ax²+2x+c的图象的最高点是M（x₀，y₀），并且二次函数图象过点P（1，

3

2

），若x取x₀±n（n=1，2，3…）时，相应的函数值为y₀-

1

2

n²．
（1）求二次函数的解析式并画出图象；
（2）若二次函数图象与x轴的交点为A、B，求△PAB的面积．

已知：二次函数y=ax²-2x+c的图象与x轴交于A（-1，0）和B两点（如图），与y轴交于点C，对称轴是直线x=1，E为抛物线顶点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）直线y=-

1

3

x+1交y轴于D点．
①猜想△BCE的形状，并判断它和△BOD是否相似，请说明理由；
②若点M是直线BD下方的抛物线上一个动点，点M运动到什么位置时，△BDM的面积等于△BOE的面积？直接写出所有满足要求的点M的坐标．