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    18．举出可用换元法求解的方程的例子. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    用换元法解下列方程，不恰当的“换元”是（　　）
    A、对于方程
    2x
    x-1
    -
    3x-3
    x
    =1    ，设
    x-1
    x
    =y
    B、对于方程x2+3x-
    20
    x2+3x+2
    =8，设y=x2+3x+2
    C、对于方程（x+
    1
    x
    ）+（x2+
    1
    x2
    ）=2，设y=
    1
    x
    D、对于方程(
    x
    x-1
    )2    +6=
    5x
    x-1
    ，设y=
    x
    x-1

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    用换元法解分式方程
    1-x
    x2+2
    +
    x2+2
    2(1-x)
    =
    3
    2
    ，设
    1-x
    x2+2
    =y    ，则原分式方程换元整理后的整式方程为（　　）
    A、y+
    1
    y
    =
    3
    2
    B、y2+y=
    3
    2
    C、2y2-3y+1=0
    D、2y2-3y+2=0

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    阅读材料：为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1看作一个整体，
    设x2-1=y…①，
    那么原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4，
    当y=1时，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±
    		2
    ；
    当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，∴x=±
    		5
    ，
    故原方程的解为x1=
    		2
    ，x2=-
    		2
    ，x3=
    		5
    ，x4=-
    		5
    ．
    以上解题方法叫做换元法，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；请利用以上知识解方程：
    （1）x4-x2-6=0．                   （2）（x2+x）2+（x2+x）=6．

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    用换元法解分式方程x2+
    1
    x2
    -2（x+
    1
    x
    ）-1=0时，如果设y=x+
    1
    x
    ，那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是
     
    ．

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    小明用下面的方法求出方程3
    		x
    -5=0    的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．
    方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解
    3
    		x
    -5=0    		 令
    		x
    =t    ，
    则3t-5=0    		 t=
    5
    3
    		 t=
    5
    3
    ＞0
    		x
    =
    5
    3
    ，
    ∴x=
    25
    9
    ．
    x-2
    		x
    -3=0
    令
    		x
    =t，
    则t2-2t-3=0
    令
    		x
    =t，
    则t2-2t-3=0
    t1=3，t2=-1，
    t1=3，t2=-1，
    t1=3＞0，t2=-1＜0，
    t1=3＞0，t2=-1＜0，
    		x
    =3，
    ∴x=9．
    		x
    =3，
    ∴x=9．
    x+
    		x-2
    -2=2
    令
    		x-2
    =t，
    则t2+t=2
    令
    		x-2
    =t，
    则t2+t=2
    t1=-2，t2=1
    t1=-2，t2=1
    t1=-2＜0，t2=1＞0
    t1=-2＜0，t2=1＞0
    		x-2
    =1，
    ∴x=3．
    		x-2
    =1，
    ∴x=3．

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