已知：如图，⊙O₁和⊙O₂外切于A，BC是⊙O₁和⊙O₂的公切线，切点分别为B、C．连结BA并延长交⊙O₁于D，过D点作CB的平行线分别交⊙O₂于E、F．

(1)求证：CD是⊙O₁的直径；

(2)试判断线段BC、BE、BF的大小关系，并证明你的结论．

已知⊙O₁和⊙O₂外切于A（如图1），BC是它们的一条外公切线，B、C分别为切点，连接AB、AC，
（1）求证：AB⊥AC；
（2）将两圆外公切线BC变为⊙O₁的切线，且为⊙O₂的割线BCD（如图2），其它条件不变，猜想∠BAC+∠BAD的大小，并加以证明；
（3）将两圆外切变为两圆相交于A、D（如图3），其它条件不变，猜想：∠BAC+∠BDC的大小？并加以证明．

已知，如图⊙O₁与⊙O₂外切于点A，BC是⊙O₁和⊙O₂的公切线，B、C为切点．
（1）求证：AB⊥AC；
（2）若r₁、r₂分别为⊙O₁、⊙O₂的半径，且r₁=2r₂．求的值．