阅读以下例题：“解不等式：（x+4）（x-1）＞0
解：①当x+4＞0，则x-1＞0当若x+4＜0，则x-1＜0
即可以写成：即可以写成：
解不等式组得：解不等式组得：
综合以上两种情况：不等式解集：x＞1或　x＜-4
（以上解法依据：若ab＞0，则a，b同号）请你模仿例题的解法，解不等式：
（1）（x-1）（x-2）＞0；
（2）（x-2）（x-3）＜0．

阅读以下例题：“解不等式：（x+4）（x-1）＞0
解：①当x+4＞0，则x-1＞0当若x+4＜0，则x-1＜0
即可以写成：

x+4＞0 x-1＞0

即可以写成：

x+4＜0 x-1＜0

解不等式组得：

x＞-4 x＞1

解不等式组得：

x＜-4 x＜1

综合以上两种情况：不等式解集：x＞1或  x＜-4
（以上解法依据：若ab＞0，则a，b同号）请你模仿例题的解法，解不等式：
（1）（x-1）（x-2）＞0；
（2）（x-2）（x-3）＜0．

先阅读下面例题的解答过程，再解答后面的问题．
例：解不等式（4x-3）（3x+2）＞0
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同时得正，得①

4x-3＞0 3x+2＞0

或②

4x-3＜0 3x+2＜0

解不等式组①的x＞

3

4

，解不等式组②得x＜-

2

3

，
所以原不等式的解集为x＞

3

4

或x＜-

2

3

，
求不等式

5x+1

2x-3

＜0的解集．

阅读下列材料，并解决后面给出的问题
例．给定二次函数y=（x-1）²+1，当t≤x≤t+1时，求y的函数值的最小值．
解：函数y=（x-1）²+1，其对称轴方程为x=1，顶点坐标为（1，1），图象开口向上．下面分类讨论：

（1）如图1所示，若顶点横坐标在范围t≤x≤t+1左侧时，即有1＜t．此时y随x的增大而增大，当x=t时，函数取得最小值，y最小值=(t-1)2+1；
（2）如图2所示，若顶点横坐标在范围t≤x≤t+1内时，即有t≤1≤t+1，解这个不等式，即0≤t≤1．此时当x=1时，函数取得最小值，y_最小值=1；
（3）如图3所示，若顶点横坐标在范围t≤x≤t+1右侧时，有t+1＜1，解不等式即得t＜0．此时Y随X的增大而减小，当x=t+1时，函数取得最小值，y最小值=t2+1
综上讨论，当1＜t时，函数取得最小值，y最小值=(t-1)2+1．
此时当0≤t≤1时，函数取得最小值，y_最小值=1．
当t＜0时，函数取得最小值，y最小值=t2+1
根据上述材料，完成下列问题：
问题：求函数y=x²+2x+3在t≤x≤t+2时的最小值．