如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点B，过点B作BC⊥y轴，BC与函数y=ax²+bx+c的图象交于点C（2，4）．
（1）设函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的另一个交点为D，求△BDA的面积．
（2）若P为y轴上的一个动点，连接PA、PC，分别过A、C作PC、PA的平行线交于点Q，连接PQ．试探究：
①是否存在点P，使得PQ²=PA²+PC²？请说明理由．
②是否存在点P，使得PQ取得最小值？若存在，请求出这个最小值，并求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

阅读理解与应用
如图，⊙O₁与⊙O₂交于A，B两点，C，D是⊙O₁上的两点，E，F是⊙O₂上的两点，BA的延长线、DC的延长线、FE的延长线都交于点P．
通过证明△PBC与△PDA相似，得到的比例式化成等积式为：PC•PD=PA•PB．
问题：（1）PE•PF=PA•PB成立吗？为什么？
（2）直接写出PC•PD与PE•PF的数量关系式．

如图，直径AB、CD相互垂直，P为

BC

上任意一点，连PC、PA、PD、PB，下列结论：
①∠APC=∠DPE；
②∠AED=∠DFA；
③

CP+DP

BP+AP

=

AP

DP

其中正确的是（　　）