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    11．在图1至图3中.已知△ABC的面积为a ． (1)如图1.延长△ABC的边BC到点D.使CD=BC.连结DA．若△ACD的面积为S1.则S1= (用含a的代数式表示), (2)如图2.延长△ABC的边BC到点D.延长边CA到点E.使CD=BC.AE=CA.连结DE．若△DEC的面积为S2.则S2= (用含a的代数式表示), (3)在图12-2的基础上延长AB到点F.使BF=AB.连结FD.FE.得到△DEF．若阴影部分的面积为S3.则S3= (用含a的代数式表示).并运用上述(2)的结论写出理由． 发现 像上面那样.将△ABC各边均顺次延长一倍.连结所得端点.得到△DEF.此时.我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现.扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的 倍． 应用 要在一块足够大的空地上栽种花卉.工程人员进行了如下的图案设计:首先在△ABC的空地上种红花.然后将△ABC向外扩展三次(图4)已给出了前两次扩展的图案)．在第一次扩展区域内种黄花.第二次扩展区域内种紫花.第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域(即△ABC)的面积是10平方米.请你运用上述结论求出: (1)种紫花的区域的面积, (2)种蓝花的区域的面积． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在图①至图③中，已知△ABC的面积为.
    （1）如图①，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA。若△ACD的面积为S1，则S1=______（用含的代数式表示）；
    （2）如图②，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=__________（用含的代数式表示）；
    （3）在图①—②的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图③）．
    阴影部分的面积为S3，则S3=__________（用含的代数式表示），并运用上述（2）的结论写出理由.
    理由:                                                                

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    如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．
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    （1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①证明DM=DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；
    （2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
    （3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明．

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    如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．
    （1）在图1中，DE交边AB于M，DF交边BC于N
    ①证明：DM=DN
    ②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积
    （2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

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    如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的直角三遍版DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．
    （1）在图1中，DE交边AB于M，DF交边BC于N
    ①证明：DM=DN
    ②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积
    （2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

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    如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．
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    （1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①证明DM=DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；
    （2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
    （3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明．

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