直线y=-x-3经过点C（1，m），并与坐标轴交于A、B两点，过B、C两点的抛物线y=x²+bx+c与x轴的负半轴交于D点，
（1）求点C的坐标及抛物线的解析式；
（2）抛物线y=x²+bx+c的对称轴为直线MN，直线MN与x轴相交于点F，直线MN上有一动点P，过P作直线PE⊥AB，垂足为E，直线PE与x轴相交于点H
①当P点在直线MN上移动时，是否存在这样的P点，使以A、P、H为顶点的三角形与△FBC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
②若⊙I始终过A、P、E三点，当P点在MN上运动时，圆心I在______上运动．（先作选择，再说明理由）
A．一个圆　　 B．一个反比例函数图象　　C．一条直线　　D．一条抛物线

已知抛物线的部分图象如图1所示。

图1　　　　　　　　　　　　　　 图2

(1）求c的取值范围；

(2）若抛物线经过点（0，-1），试确定抛物线的解析式；

(3）若反比例函数的图象经过（2）中抛物线上点（1，a），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较与的大小。

解：