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    证明: 连结OC ∵CD与⊙O相切于点C ∴OC⊥CD ∵OA=OC.∠OAC=∠OCA 又 ∠OAC=∠DAC ∴∠OCA=∠DAC ∴AD∥OC ∴AD⊥CD 解: 连结BC ∵AB是直径 ∴∠ACB=∠ADC=900. 又 ∠BAC=∠DAC ∴△ABC-△CAD ∴ ∴AB= 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    利用切线性质证明等腰三角形

    　　如图，已知：如图(1)，AB是⊙O的直径，P是AB上的一点(与A、B不重合)．QP⊥AB，垂足为P，直线QA交⊙O于C点，过C点作⊙O的切线交直线QP于点D，则△CDQ是等腰三角形．对上述命题证明如下：

    　　证明：连结OC．

    　　∵OA＝OC，∴∠A＝∠1．

    　　∵CD切⊙O于C点，

    　　∴∠OCD＝90°，

    　　∴∠1＋∠2＝90°，

    　　∴∠A＋∠2＝90°．

    　　在Rt△QPA中，∠QPA＝90°，

    　　∴∠A＋∠Q＝90°，

    　　∴∠2＝∠Q．∴DQ＝DC．

    　　即△CDQ是等腰三角形．

    问题：对上述命题，当点P在BA的延长线上时，其他条件不变，如图(2)所示，结论“△CDQ是等腰三角形”还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

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    如图，已知C、D是双曲线y=在第一象线内的分支的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点，设C、D的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2）连结OC、OD．
    （1）求证：y1＜OC＜；
    （2）若∠BOC=∠AOD=α，作DM⊥x轴于M，=，OC=OD=，求直线CD的解析式；
    （3）在（2）的条件下，双曲线上是否存在一点P，使得S△POD=S△POC？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．

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    ）如图，已知C、D是双曲线在第一象限分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点。设C（x1，y1）、D（x2，y2），连结OC、OD（O是坐标有点），若∠BOC=∠AOD=α，且tanα=，OC=。

    (1）求C、D的坐标和m的值；

    (2）双曲线上是否存在一点P，使得ΔPOC和ΔPOD的

    面积相等？若存在，给出证明，若不存在，说明理由。

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    如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE=（　　）
    A、
    3
    5
    B、
    4
    3
    C、
    3
    4
    D、
    4
    5

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    多彩数学，所有三角形都是等腰三角形
    下面的推理过程，请你指出其错误之处．如图：△ABC中，∠BAC的平分线和BC边的垂直平分线相交于D，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N．求证：AB=AC．
    证明：连结BD、CD．
    ∵DM⊥AB，∴∠DMA=90°．∵DN⊥AC，∴∠AND=90°．∴∠AMD=∠AND=90°．又AD平分∠BAC，∴∠1=∠2．又∵AD=AD，∵△ADM≌△ADN（AAS），∴AM=AN，DM=DN．∵DE垂直平分BC，∴DB=DC．在Rt△BDM与Rt△CDN中，
    BD=CD
    DM=DN
    ∴Rt△BDM≌Rt△CDN（HL），∴BM=CN．又∵AM=AN，∴AB=AC，∴△ABC一定是等腰三角形．你认为对吗？
    分三种情况：
    （1）AB=AC时成立；
    （2）AB＞AC时，N在AC的延长线上；
    （3）AB＜AC时，M在AB的延长线上．

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