题目列表(包括答案和解析)
已知一组数据：6，3，4，7，6，3，5，6．
(1)求这组数据的平均数、众数、中位数；
(2)求这组数据的方差和标准差．(方差公式：S2＝
[(x1－
)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2])．
已知一组数据：－3、－3、4、－3、x、2；若这组数据的平均数为1，则这组数据的中位数是 ．
如图，已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，点P是AB边上的一个动点(P与A、B不重合)，连结PC，过P作PO∥AC交BC于Q点．
(1)如果a、b满足关系式a2＋b2－12a－16b＋100＝0，c是不等式组
的最大整数解，试说明△ABC的形状．
(2)设AP＝x，S△PCQ＝y，试求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围．
(3)根据(2)所求得的函数关系式计算：当AP取多长时，△PCQ的面积最大？最大面积是多少？
观察与探究：
①观察下列各组数据并填空．
(A)1，2，3，4，5，
＝________，
________；
(B)11，12，13，14，15，
＝________，
＝________；
(C)10，20，30，40，50，
＝________，
＝________；
(D)3，5，7，9，11，
＝________，
＝________；
②分别比较(A)与(B)、(C)、(D)的计算结果，你能发现什么规律________．
③若已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为
，方差为s2，那么另外一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，…，3xn－2的平均数是________，方差为________．
我们已经知道了一些特殊的勾股数，如三个连续整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数．
(1)如果a、b、c是一组勾股数，即满足a2＋b2＝c2，求证：ka、kb、kc(k为正整数)也是一组勾股数．
(2)另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，如
①公式a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m、n为整数，m＞n，m＞1)
②世界上第一次给出的勾股数的公式，被收集在《九章算术》中a＝
(m2－n2)，b＝mn，c＝
(m2＋n2)(m、n为正整数，m＞n)
③公元前427－公元前347，由柏拉图提出的公式a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1(n＞1，且n为整数)
④毕达哥拉斯学派提出的公式a＝2n＋1，b＝2n2＋2n，c＝2n2＋2n＋1(n为正整数)
请你在上述的四个公式中选择一种加以证明，满足公式的a、b、c是一组勾股数
(3)请根据你在(2)中所选的公式写出一组勾股数．
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