18.解不等式①.得≤. 解不等式②.得. ∴原不等式组的解集是:≤. 查看更多

 

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解不等式也可以检验吗?

  大家知道,解方程是否正确,可以把得出的未知数的值代入方程检验,而解

等式的解集里往往有无数个数值,不可能将这些数值一一代入原不等式进行检验.那么,解不等式所得的结果是否能正确检验呢?

  解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程基本一致,只是在去分母及系数化为1时,两边同乘以(或除以)同一个负数,不等号要改变方向,因此,解不等式正确与否,可以仿照解方程的代入检验.

  (1)若求得的一元一次不等式的解集为x>a(或x<a),则令x=a,把x=a代入不等式的左右两边,若两边相等,则求得的不等式的解集可能是正确的,若两边不相等,则一定错了.

  (2)取符合x>a(或x<a)的一个特殊数b,分别代入原不等式的左右两边,若适合原不等式,则求得的不等式解集一定正确,若不适合原不等式,则只要改变x>a(或x<a)的不等号方向即可.

请你用上面介绍的方法检验一下x>5是不是不等式1+>5-的解集.

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在解不等式|x+1|>2时,我们可以采用下面的解答方法:
①当x+1≥0时,|x+1|=x+1.
∴由原不等式得x+1>2.∴可得不等式组数学公式
∴解得不等式组的解集为x>1.
②当x+1<0时,|x+1|=-(x+1).
∴由原不等式得-(x+1)>2.∴可得不等式组数学公式
∴解得不等式组的解集为x<-3.
综上所述,原不等式的解集为x>1或x<-3.
请你仿照上述方法,尝试解不等式|x-2|≤1.

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下面解不等式的过程是否正确?如不正确,请找出错误之处,并改正.
解不等式:
4-3x
3
-1
7-5x
5

解:去分母,得5(4-3x)-15<3(7-5x)①
去括号,得20-15x-15<21-15x②
移项、合并,得 5<21③
因为x不存在,所以原不等式无解④

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下面解不等式的过程是否正确?如不正确,请找出错误之处,并改正.
解不等式:数学公式数学公式
解:去分母,得5(4-3x)-15<3(7-5x)①
去括号,得20-15x-15<21-15x②
移项、合并,得 5<21③
因为x不存在,所以原不等式无解④

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例:解不等式:数学公式
解:把不等式数学公式 进行整理,得数学公式数学公式
则有 (1)数学公式(2)数学公式
解不等式(1)得:x>1,解不等式(2)得:x<-4.
所以原不等式的解集是:x<-4 或x>1.
请根据以上解不等式的思想方法解不等式:数学公式

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