已知：直线y=-2x+2分别与x轴、y轴相交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，过C作CD⊥x轴于D．求：
（1）点A、B的坐标；
（2）AD的长；
（3）过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（4）在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系的第一象限中，有一各边所在直线均平行于坐标轴的矩形ABCD，且点A在反比例函数L₁：y＝ (x＞0) 的图象上，点C在反比例函数L₂：y＝ (x＞0) 的图象上（矩形ABCD夹在L₁与L₂之间）．（1）若点A坐标为（1,1）时，则L₁的解析式为               ．（2）在（1）的条件下，若矩形ABCD是边长为1的正方形，求L₂的解析式．（3）若k₁＝1，k₂＝6，且矩形ABCD的相邻两边分别为1和2，求符合条件的顶点C的坐标．