如图，直线AB与两坐标轴分别相交于A、B点，OA=OB=4，点M是线段AB上一动点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D．
（1）写出直线AB的函数解析式；
（2）设点M的横坐标为x，写出四边形OCMD的面积S与x的函数关系式，当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？
（3）探究：当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a（0＜a＜4），正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S，试求S与a的函数关系式，并画出该函数的图象．

如图，反比例函数y₁的图象与一次函数y₂的图象交于A，B两点，y₂的图象与x轴交于点C，过A作AD⊥x轴于D，若OA=

5

，AD=

1

2

OD，点B的横坐标为

1

2

．
（1）求一次函数的解析式及△AOB的面积．
（2）结合图象直接写出：当y₁＞y₂时，x的取值范围．

如图，已知反比例函数y1=

k

x

和一次函数y₂=ax+b的图象相交于点A和点D，且点A的横坐标为1，点D的纵坐标为-1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）结合图象直接写出：当y₁＞y₂时，x的取值范围．