如图1，将一块圆心角为120°的半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a面积为S₁的正三角形的中心O点，并将纸板绕点O旋转，请计算正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度和图中重叠阴影部分的面积．
探索：
（1）如图2，将纸板的圆心角变为90°，正三角形变为正方形（边长为a面积为S₂），试求出正方形的边被纸板覆盖部分的总长度和图中重叠阴影部分的面积；
（2）观察图3，根据上面解题时获得的经验与体会，提出相似的问题，并写出解决的过程；
（3）由此可以猜测如下的一般结论：．（只写结论，不用证明）

（2009•潘集区模拟）如图1，将一块圆心角为120°的半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a面积为S₁的正三角形的中心O点，并将纸板绕点O旋转，请计算正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度和图中重叠阴影部分的面积．
探索：
（1）如图2，将纸板的圆心角变为90°，正三角形变为正方形（边长为a面积为S₂），试求出正方形的边被纸板覆盖部分的总长度和图中重叠阴影部分的面积；
（2）观察图3，根据上面解题时获得的经验与体会，提出相似的问题，并写出解决的过程；
（3）由此可以猜测如下的一般结论：______．（只写结论，不用证明）

（2009•潘集区模拟）如图1，将一块圆心角为120°的半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a面积为S₁的正三角形的中心O点，并将纸板绕点O旋转，请计算正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度和图中重叠阴影部分的面积．
探索：
（1）如图2，将纸板的圆心角变为90°，正三角形变为正方形（边长为a面积为S₂），试求出正方形的边被纸板覆盖部分的总长度和图中重叠阴影部分的面积；
（2）观察图3，根据上面解题时获得的经验与体会，提出相似的问题，并写出解决的过程；
（3）由此可以猜测如下的一般结论：______．（只写结论，不用证明）

（2009•潘集区模拟）如图1，将一块圆心角为120°的半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a面积为S₁的正三角形的中心O点，并将纸板绕点O旋转，请计算正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度和图中重叠阴影部分的面积．
探索：
（1）如图2，将纸板的圆心角变为90°，正三角形变为正方形（边长为a面积为S₂），试求出正方形的边被纸板覆盖部分的总长度和图中重叠阴影部分的面积；
（2）观察图3，根据上面解题时获得的经验与体会，提出相似的问题，并写出解决的过程；
（3）由此可以猜测如下的一般结论：______．（只写结论，不用证明）