如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）线段CD的长为；
（3）请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是，则它所对应的正弦函数值是；
（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是．

如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．
（1）如图②，若M为AD边的中点，
①△AEM的周长=cm；
②求证：EP=AE+DP；
（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化？请说明理由．

如图，将边长为4的正方形纸片，置于平面直角坐标系内，顶点A在坐标原点，点B在x轴的正半轴上，E、F分别是AD、BC的中点，点M在DC上．将△ADM沿AM折叠，点D折叠后恰好落在EF上的点P处．
（1）求∠EAP的度数；
（2）求折痕AM所在直线的函数关系式；
（3）设H为直线AM上的点，是否存在这样的点H，使得以H、A、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．