如图，已知在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．
（1）求∠ABD的度数；
（2）若AD=2，求对角线BD的长．

已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC=6，AB=DC=4，点E是AB的中点．
（1）如图，P为BC上的一点，且BP=2．求证：△BEP∽△CPD；
（2）如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足∠EPF=∠C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，那么
①当点F在线段CD的延长线上时，设BP=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
②当S△DMF=

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S△BEP时，求BP的长．

如图已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=8，AD=6，CD=10，P是线段AB上的一个动点，设PB=x，△PCD的面积为y，
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
（2）求当x为何值时，△APD∽△BPC．
（3）求当x为何值时，PC平分∠BCD．