如图，已知：过?ABCD的对角线BD上一点O的直线分别交DA和BC的延长线于E、F．请问：OE与OF相等吗？若相等请证明，若不相等，需添加什么条件就能证得它们相等？请写出你的想法，再证明之．

（2009•金平区模拟）如图，已知：过?ABCD的对角线BD上一点O的直线分别交DA和BC的延长线于E、F．请问：OE与OF相等吗？若相等请证明，若不相等，需添加什么条件就能证得它们相等？请写出你的想法，再证明之．

如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点B出发，以2cm/s的速度、沿B→C→D方向，向点D运动；动点Q从点A出发，以1cm/s的速度、沿A→B方向，向点B运动．若P、Q两点同时出发，运动时间为t秒．
（1）连接PD、PQ、DQ，设△PQD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；
（2）当点P在BC上运动时，是否存在这样的t，使得△PQD是等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；
（3）以点P为圆心，作⊙P，使得⊙P与对角线BD相切．问：当点P在CD上运动时，是否存在这样的t，使得⊙P恰好经过正方形ABCD的某一边的中点若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．