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    24． 我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆 .如果一条直线与“蛋圆 只有一个交点.那么这条直线叫做“蛋圆 的切线．如图所示.点A.B.C.D分别是“蛋圆 与坐标轴的交点.已知点D的坐标为(0.3).AB为半圆的直径.半圆圆心M的坐标为(1.0).半圆半径为2． (1)请你求出“蛋圆 抛物线部分的解析式.并写出自变量的取值范围, (2)你能求出经过点C的“蛋圆 切线的解析式吗?试试看, (3)开动脑筋想一想.相信你能求出经过点D的“蛋圆 切线的解析式． [命题意图]本题以半圆与抛物线合成的封闭图形 “蛋圆 为背景.考查一次函数.二次函数有关性质.解题过程中涉及解一元一次方程.一元二次方程.方程组相关知识与技能.是一道综合性很强的试题. [参考答案] 解:(1)解法1:根据题意可得:A.B(3,0), 则设抛物线的解析式为(a≠0) 又点D在抛物线上.∴a=-3.解之得:a=1 ∴y=x2-2x-3·································· 3分 自变量范围:-1≤x≤3······························ 4分 解法2:设抛物线的解析式为(a≠0) 根据题意可知.A.B(3,0).D三点都在抛物线上 ∴.解之得: ∴y=x2-2x-3··································· 3分 自变量范围:-1≤x≤3······························ 4分 (2)设经过点C“蛋圆 的切线CE交x轴于点E.连结CM. 在Rt△MOC中.∵OM=1.CM=2.∴∠CMO=60°,OC= 在Rt△MCE中.∵OC=2.∠CMO=60°.∴ME=4 ∴点C.E的坐标分别为(0.). ····················· 6分 ∴切线CE的解析式为······················· 8分 (3)设过点D.“蛋圆 切线的解析式为:y=kx-3(k≠0) ············ 9分 由题意可知方程组只有一组解 即有两个相等实根.∴k=-2····· 11分 ∴过点D“蛋圆 切线的解析式y=-2x-3······ 12分 [试题来源]2008年湖南省益阳市中考数学试题 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    仔细阅读并完成下题：
    我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”；如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，已知“蛋圆”是由抛物线y=ax2-2ax+c的一部分和圆心为M的半圆合成的．点A、B、C分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点A的坐标为（-1，0），AB为半圆的直径，
    （1）点B的坐标为（
    3
    3
    ，
    0
    0
    ）；点C的坐标为（
    0
    0
    ，
    		3
    		3
    ），半圆M的半径为
    2
    2
    ；
    （2）若P是“蛋圆”上的一点，且以O、P、B为顶点的三角形是等腰直角三角形求符合条件的点P的坐标，以及所对应的a的值；
    （3）已知直线y=x-
    7
    2
    是“蛋圆”的切线，求满足条件的抛物线解析式．

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    精英家教网我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A，B，C，D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．开动脑筋想一想，经过点D的“蛋圆”切线的解析式为（　　）
    A、y=-2x-3
    B、y=-x-3
    C、y=-3x-3
    D、y=
    3
    2
    x-3

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    我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．
    （1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
    （2）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．
    （3）如果直线x=m在线段OB上移动，交x轴于点D，交抛物线于点E，交BD于点F．连接DE和BE后，对于问题“是否存在这样的点E，使△BDE的面积最大？”小明同学认为：“当E为抛物线的顶点时，△BDE的面积最大．”他的观点是否精英家教网正确？提出你的见解，若△BDE的面积存在最大值，请求出m的值以及点E的坐标．

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    精英家教网我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图所示，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．
    （1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
    （2）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；
    （3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．

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    精英家教网我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A，B，C，D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2，则经过点C的“蛋圆”切线EC的解析式是
     
    ．

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