（1）如图1，把抛物线y=-x²平移后得到抛物线C₁，抛物线C₁经过点A（-4，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=-x²交于点Q，则抛物线C₁的解析式为______；图中阴影部分的面积为______．
（2）若点C为抛物线C₁上的动点，我们把∠ACO=90°时的△ACO称为抛物线C₁的内接直角三角形．过点B（1，0）做x轴的垂线l，抛物线C₁的内接直角三角形的两条直角边所在直线AC、CO与直线l分别交于M、N两点，以MN为直径的⊙D与x轴交于E、F两点，如图2．请问：当点C在抛物线C₁上运动时，线段EF的长度是否会发生变化？请写出并证明你的判断．

如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=a，AD=b，点E、F分别是两腰AB、CD上的点，且EF∥AD，设AE=d₁、BE=d₂，
研究、发现：
（1）当

d1

d2

=

1

1

时，有EF=

a+b

2

；
当

d1

d2

=

1

2

时，有EF=

a+2b

3

；
当

d1

d2

=

1

3

时，有EF=

a+3b

4

；
（2）当

d1

d2

=

2

1

时，有EF=

2a+b

3

；当

d1

d2

=

3

1

时，有EF=

3a+b

4

；
当

d1

d2

=

4

1

时，有EF=

4a+b

5

．
填空：①当

d1

d2

=

1

4

时，有EF=；当

d1

d2

=

1

n

时，EF=．
猜想、证明
②

d1

d2

=

m

1

时，分别能得到什么结论（其中m、n均为正整数）并证明你的结论；
③进一步猜想当

d1

d2

=

m

n

时，有何结论（其中m、n均为正整数）写出你的结论．
解决问题
（3）如图2，有一块梯形木框ABCD，AD∥BC，AD=1米，BC=3米，AB=5米，要在中间加两个横档．操作如下：在AD上取两点E、F，使AE=2米，EF=1.5米，分别从E、F两处做与两底平行的横档EM、FN，求需要木条的总长．