如图所示，已知抛物线y=x²-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．

如图所示，△ABC在平面直角坐标系中，△A₁B₁C₁与△ABC关于y轴对称，将△ABC向右平移m个单位得到△A₂B₂C₂，已知A（-3，4），B（-6，0），C（-2，0）．
（1）在备用图1中画出△A₁B₁C₁；
（2）m为何值时，点A₁与A₂重合？并说明B₂C₁=B₁C₂；
（3）m为何值时，△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂一边重合？若A₁B₁与A₂B₂并交于P点，请证明PA₁=PA₂；
（4）m为何值时，B₂、C₂的横坐标是某正数的两个不同的平方根？

如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为x轴，过D且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；
（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L；
（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使△PDB为等腰三角形的点P有几个？（不必求点P的坐标，只需说明理由）

如图所示，抛物线y=-（x-m）²的顶点为A，其中m＞0．
（1）已知直线l：y=

3

x，将直线l沿x轴向（填“左”或“右”）平移个单位（用含m的代数式）后过点A；
（2）设直线l平移后与y轴的交点为B，若动点Q在抛物线对称轴上，问在对称轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以P、Q、A为顶点的三角形与△OAB相似，且相似比为2？若存在，求出m的值，并写出所有符合上述条件的P点坐标；若不存在，说明理由．

如图所示，已知直线y=kx-1与抛物线y=ax²+bx+c交于A（-3，2）、B（0，-1）两点，抛物线的顶点为C（-1，-2），对称轴交直线AB于点D，连接OC．
（1）求k的值及抛物线的解析式；
（2）若P为抛物线上的点，且以P、A、D三点构成的三角形是以线段AD为一条直角边的直角三角形，请求出满足条件的点P的坐标；
（3）在（2）的条件下所得的三角形是否与△OCD相似？请直接写出判断结果，不必写出证明过程．