如图，函数y＝(x＞0，k为常数)的图象经过A(1，4)，B(m，n)，其中m＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连结AD．

(1)求k的值；

(2)若△ABD的面积为4，求点B的坐标；并回答当x取何值时，直线AB的图象在反比例函数y＝图象的上方．

如图，在直角坐标平面内，函数(x＞0，m是常数)的图象经过A(1，4)，B(a，b)，其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB．

(1)若△ABD的面积为4，求点B的坐标；

(2)求证：DC∥AB；

(3)当AD＝BC时，求直线AB的函数解析式．

如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为(t，0)，直角边AC＝4，经过O，C两点做抛物线y₁＝ax(x－t)(a为常数，a＞0)，该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y₂＝kx(k为常数，k＞0)

(1)填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A________，k＝________；

(2)随着三角板的滑动，当a＝时：

①请你验证：抛物线y₁＝ax(x－t)的顶点在函数y＝－x²的图象上；

②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；

(3)直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t＋4，|y₂－y₁|的值随x的增大而减小，当x≥t＋4时，|y₂－y₁|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．