如图，在直角梯形ABCD中，∠D＝∠BCD＝90°，∠B＝60°，AB＝6，AD＝9，点E是CD上的一个动点(E不与D重合)，过点E作EF∥AC，交AD于点F(当E运动到C时，EF与AC重合巫台)．把△DEF沿EF对折，点D的对应点是点G，设DE＝x，△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y．

(1)求CD的长及∠1的度数；

(2)若点G恰好在BC上，求此时x的值；

(3)求y与x之间的函数关系式．并求x为何值时，y的值最大？最大值是多少？

如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α＝60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β＝45°，若原坡长AB＝20 m，求改造后的坡长AE(结果保留根号)

如图，在菱形ABCD中，AC是对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．

(1)求证：△ABE≌△CDF．

(2)若∠B＝60°，AB＝4，求线段AE的长．

如图，矩形ABCD中，∠ACB＝30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．

(1)当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则的值为________．

(2)现将三角板绕点P逆时针旋转α(0°＜α＜60°)角，如图2，求的值；

(3)在(2)的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP∶PC＝1∶2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论．