如图，在直角坐标平面内，O为原点，抛物线y＝ax²＋bx经过点A(6，0)，且顶点B(m，6)在直线y＝2x上．

(1)求m的值和抛物线y＝ax²＋bx的解析式；

(2)如在线段OB上有一点C，满足OC＝2CB，在x轴上有一点D(10，0)，联结DC，且直线DC与y轴交于点E．

①求直线DC的解析式；

②如点M是直线DC上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请求出点N的坐标．(直接写出结果，不需要过程．)

如图，对称轴为x＝3的抛物线y＝ax²＋2x与x轴相交于点B、O

(1)求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；

(2)连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l．点P是l上一动点．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围；

(3)在(2)的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边．若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由