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    猜想数式规律 通常给定一些数字.代数式.等式或者不等式.然后猜想其中蕴含的规律.一般解法是先写出数式的基本结构.然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征.改写成要求的格式. 例1观察按下列顺序排列的等式: , , , , , -- 猜想:第个等式(为正整数)用表示.可以表示成 . 分析:根据以上各等式所呈现出来的特征.可以猜想这个等式的基本结构形式为 9 × 一个数 + 另一个数 = 结果 其中.“另一个数 就是等式的序号n,“一个数 比它小1.即为n-1,结果的个位为1.个位以前的数字等于“一个数 n-1.所以结果表示为10(n-1)+1. 因此.这个等式为 9 + 1. 这个猜想的结果是否正确.还可以用整式运算的知识加以验证. 等式的左边 = 9n - 9 + n = 10n – 9,等式的右边 = 10n – 10 + 1 = 10n – 9 . 所以.等式的左边 = 等式的右边. 说明所列等式成立. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    给定一列按规律排列的数：1，
    1
    3
    ，
    1
    5
    ，
    1
    7
    ，
    1
    9
    …它的第10个数是（　　）
    A、
    1
    15
    B、
    1
    17
    C、
    1
    19
    D、
    1
    21

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    （2013•南平）给定一列按规律排列的数：
    1
    2
    ，
    2
    5
    ，
    3
    10
    ，
    4
    17
    ，…    ，则这列数的第6个数是（　　）

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    猜想、探索规律
    （1）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第100组应该有种子数．
     
    粒；
    （2）已知a1=
    1
    1×2×3
    +
    1
    2
    =
    2
    3
    ，a2=
    1
    2×3×4
    +
    1
    3
    =
    3
    8
    ，a3=
    1
    3×4×5
    +
    1
    4
    =
    4
    15
    ，…    ，依据上述规律，则a99=
     
    ；
    （3）下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，那么第101个图案中由
     
    个基础图形组成；
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    （4）观察下列各式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，…，根据观察计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2008×2009
    ．

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    27、有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，…；从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半．
    ①求第三、四、五个数，并写出计算过程；
    ②根据①的结果表明，推测x8=
    17
    ；
    ③探索这一列数的规律，猜想第k个数xk=
    2k-1
    ．

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    有一列数，第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，从第三个数开始依次为x3，x4，…xn，从第二个数开始，每个数是左右相邻两个数和的一半，如：x2=
    x1+x32
    ．
    （1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；
    （2）根据（1）的结果，推测x9=
     
    ；
    （3）探索这些户一列数的规律，猜想第k个数xk=
     
    ．

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