已知Rt△ABC中...有一个圆心角为.半径的长等于的扇形绕点C旋转.且直线CE.CF分别与直线交于点M.N． (1)当扇形绕点C在的内部旋转时.如图①.求证:, (2)当扇形CEF绕点C旋转至图——青夏教育精英家教网—

已知Rt△ABC中...有一个圆心角为.半径的长等于的扇形绕点C旋转.且直线CE.CF分别与直线交于点M.N． (1)当扇形绕点C在的内部旋转时.如图①.求证:, (2)当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时.关系式是否仍然成立?若成立.请证明,若不成立.请说明理由．如图11.在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起. A为公共顶点.∠BAC=∠AGF=90°.它们的斜边长为2.若∆ABC固定不动.∆AFG绕点A 旋转.AF.AG与边BC的交点分别为D.E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m. CD=n. (1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形.并选取其中一对进行证明. (2)求m与n的函数关系式.直接写出自变量n的取值范围. (3)以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴.BC边上的高所在的直线为y轴.建立平面直角坐标系.在边BC上找一点D.使BD=CE.求出D点的坐标.并通过计算验证BD+CE=DE. 中的等量关系BD+CE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由. 如图①.四边形和都是正方形.它们的边长分别为().且点在上(以下问题的结果均可用的代数式表示)． (1)求, (2)把正方形绕点按逆时针方向旋转45°得图②.求图②中的, (3)把正方形绕点旋转一周.在旋转的过程中.是否存在最大值.最小值?如果存在.直接写出最大值.最小值,如果不存在.请说明理由．正方形ABCD的对角线交点为O.两条对角线把它分成了四个面积相等的三角形. (1)平行四边形ABCD的两条对角线交点为O.若△AOB.△BOC.△COD.△DOA面积分别为S1.S2.S3.S4.试判断S1.S2.S3.S4的关系.并加以证明, (2)四边形ABCD的两条对角线互相垂直.交点为O.若△AOB.△BOC.△COD.△DOA面积分别为S1.S2.S3.S4.试判断S1.S2.S3.S4的关系.并加以证明, (3)四边形ABCD的两条对角线交点为O.若△AOB.△BOC.△COD.△DOA面积分别为S1.S2.S3.S4.试判断S1.S2.S3.S4的关系.并加以证明, (4)四边形ABCD的两条对角线相等.交点为O.∠BAC＝∠BDC,若△AOB.△BOC.△COD.△DOA面积分别为S1.S2.S3.S4.试只用S1.S3或只用S2.S4表示四边形ABCD的面积S. (1)如图1.已知:直线.为直线上两点.为直线上两点.请写出图中.和面积之间的数量关系: , (2)如图2.边长为6的正三角形.是边上一点.且.以为一边作正三角形.则的面积为 , (3)如图3.边长为6的正三角形.是边上一点.且.以为一边作正三角形.则的面积为 , (4)根据上述计算的结果.你发现了怎样的规律?提出自己的猜想并依据图4予以证明． (5)如图5.有一块正三角形草皮.由于某种原因.需要将三角形草皮移植到三角形的草皮的右侧.成为一块新的三角形草皮(三点要在一条直线上).并保持其面积不变.请你画图说明如何确定点的位置． (1)如图12-1.已知直线m∥n.A.B为直线n上的两点.C.D为直线m上的两点． ①请你判断△ABC与△ABD的面积具有怎样的关系? ②若点D在直线m上可以任意移动.△ABD的面积是否发生变化?并说明你的理由． (2)如图12-2.已知:在四边形ABCD中.连结AC.过点D作EF∥AC.P为EF上任意一点(与点D不重合)．请你说明四边形ABCD的面积与四边形ABCP的面积相等． (3)如图12-3是一块五边形花坛的示意图．为了使其更规整一些.园林管理人员准备将其修整为四边形.根据花坛周边的情况.计划在BC的延长线上取一点F.沿EF取直.构成新的四边形ABFE.并使得四边形ABFE的面积与五边形ABCDE的面积相等．请你在图15-3中画出符合要求的四边形ABFE.并说明理由．已知正方形ABCD的边长为4.G是边CD上一点.以CG为边作正方形GCEF. (1)如图1.当点G与点D重合时.△BDF的面积为 . (2)如图2.当点G是CD的中点时.△BDF的面积为 . (3)如图3.当点G是CD边上的任意位置时.△BDF的面积为 . 解决问题:张三家有一块正方形的土地由于修建高速公路被占去了一块三角形的地方BCP．现决定在DP的右侧补给张三一块土地.补偿后的土地为四边形ABMD.要求补偿后的四边形ABMD的面积与原来的正方形ABCD的面积相等.且M在BP的延长线上,请你在图中画出点M的位置.并简要说明理由. 在△ABC中.AC＝BC＝2.∠C＝90°.将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处.将三角板绕点P旋转.三角板的两直角边分别交射线AC.CB于D.E两点.如图1.2.3是旋转三角板得到的图形中的3种情况研究: (1)三角板绕点P旋转.观察线段PD和PE之间有什么数量关系?并结合图2加以证明. (2)三角板绕点P旋转.△PBE是否能成为等腰三角形?若能.指出所有情况(即写出△PBE为等腰三角形时CE的长,若不能.请说明理由. (3)若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处.且AM∶MB＝1∶3.和前面一样操作.试问线段MD和ME之间有什么数量关系?并结合如图4加以证明. 如图.以矩形OABC的顶点O为原点.OA所在的直线为x轴.OC所在的直线为y轴.建立平面直角坐标系．已知OA＝3.OC＝2.点E是AB的中点.在OA上取一点D.将△BDA沿BD翻折.使点A落在BC边上的点F处． (1)直接写出点E.F的坐标, (2)设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P.且以点E.F.P为顶点的三角形是等腰三角形.求该抛物线的解析式, (3)在x轴.y轴上是否分别存在点M.N.使得四边形MNFE的周长最小?如果存在.求出周长的最小值,如果不存在.请说明理由．如图.矩形纸片中..将纸片折叠.使顶点落在边的点上.折痕的一端点在边上.． (1)当折痕的另一端在边上时.如图(1).求的面积, (2)当折痕的另一端在边上时.如图(2).证明四边形为菱形.并求出折痕的长．课外兴趣小组活动时.许老师出示了如下问题: 如图1.己知四边形ABCD中.AC平分, , 与互补.求证:．小敏反复探索.不得其解．她想.若将四边形ABCD特殊化.看如何解决该问题． (1)特殊情况入手添加条件:“ , 如图2.可证．的启发.在原问题中.添加辅助线:如图3.过C点分别作AB.AD的垂线.垂足分别为E.F． (1)如图13①在正方形ABCD中.对角线AC.BD交于点O.在BD上有一动点P.PE⊥AB.PF⊥AD.垂足分别为E.F.通过观察或测量.猜想OE.OF满足的数量关系.并证明你的猜想． (2)若点P移动到BD的延长线上.其他条件不变.那么你在(1)中的猜想还成立吗?若成立.请证明,若不成立.请说明理由．在△ABC中.AB=AC.AC⊥BA.M为BC边中点.一等腰直角三角尺的直角顶点P在BC边上移动.两直角边分别与AB.AC交于E.F两点且斜边与BC平行． (1)在图13-1中.当三角尺的直角顶点P恰好移动到M点时.请你通过观察.测量.猜想并写出ME与M F满足的数量关系及位置关系.然后证明你的猜想, (2)当三角尺的直角顶点P沿BC方向移动到图13-2所示的位置时.请你通过观察.测量.猜想并写出ME与MF满足的数量关系及位置关系.然后证明你的猜想, 的基础上沿BC方向继续向右平移到图13-3所示的位置(点P在线段BC的延长线上.三角尺两直角边所在直线与△ABC的两边BA.AC的延长线分别交于点E.F.且点P与点C不重合)时.(2)中的猜想是否仍然成立? 如图.在边长为4的正方形中.点在上从向运动.连接交于点． (1)试证明:无论点运动到上何处时.都有△≌△, (2)当点在上运动到什么位置时.△的面积是正方形面积的, (3)若点从点运动到点.再继续在上运动到点.在整个运动过程中.当点运动到什么位置时.△恰为等腰三角形．如图15.平行四边形中...．对角线相交于点.将直线绕点顺时针旋转.分别交于点． (1)证明:当旋转角为时.四边形是平行四边形, (2)试说明在旋转过程中.线段与总保持相等, (3)在旋转过程中.四边形可能是菱形吗?如果不能.请说明理由,如果能.说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数．如图1.正方形ABCD是边长为1的正方形.正方形EFGH的边HE.HG与正方形ABCD 的边AB.BC交于点M.N.顶点H在对角线BD上移动.设点M.N到BD的距离分别是hm.hn.四边形MBNH的面积是S, (1)当顶点H和正方形ABCD的中心O重合时(图1).S= . hm+ hn= . (2)若顶点H为OB的中点(图2).则S= . hm+ hn = . (以上两题只要求写出结果.不用证明) (3)按要求利用图3完成下列问题: 我们准备探索:当BH=n时.S= .hm+ hn = , ① 在上面的横线上填上你的结论, ② 证明你得到的结论. 已知∠MAN.AC平分∠MAN. ⑴在图1中.若∠MAN＝120°.∠ABC＝∠ADC＝90°.求证:AB+AD＝AC; ⑵在图2中.若∠MAN＝120°.∠ABC+∠ADC＝180°.则⑴中的结论是否仍然成立?若成立.请给出证明;若不成立.请说明理由; ⑶在图3中: ①若∠MAN＝60°.∠ABC+∠ADC＝180°.则AB+AD＝ AC; ②若∠MAN＝α.∠ABC+∠ADC＝180°.则AB+AD＝ AC.并给出证明. 已知.∠POQ=60.点A在射线OP上.点B在射线OQ上.△ABC是等边三角形.点M是△ABC的外接圆的圆心. (1) 当OA=OB时.如图1.说明点M在∠POQ的角平分线上. (2) 当OA＜OB时.作ME⊥OP于点E.MF⊥OQ于点F.如图2. ① 求证:∠CBQ=∠OAB, ② 求证:△AEM≌△BFM, ③ 求证:点M在∠POQ的平分线上. (3)判断:当OA＞OB时.点M是否在∠POQ的角平分线上,答: (4)综上所述.可得的结论已知.将两块等腰直角三角板ABC和ADE如图放置.再以CE,CB为边作平行四边形CEHB.连DC.CH. a) 如图1.连接DH.请你判断△DHC的形状.猜想CH与CD之间有何数量关系?请说明理由. b) 将图1中的△ADE绕A点逆时针旋转45°得图2.请你猜想CH与CD之间的数量关系 . c) 将图1中的△ADE绕A点顺时针旋转a得图3.(2)中的猜想是否还成立.若成立.请给出证明,不成立.说明理由. 如图13-1.以△ABC的边AB.AC为直角边作等腰△ABE和△ACD.M是BC的中点． (1)若∠BAC=90°.如图13-1．请你猜想线段DE.AM的数量关系.并证明你的结论, (2)若∠BAC≠90°． ①如图13-2．请你猜想线段DE.AM的数量关系.并证明你的结论, ②如图13-3．请你判断线段DE.AM的数量关系．如图1.△ABC中.AD为BC边上的的中线.则S△ABD= S△ADC. 实践探究 (1)在图2中.E.F分别为矩形ABCD的边AD.BC的中点.则S阴和S矩形ABCD之间满足的关系式为 , (2)在图3中.E.F分别为平行四边形ABCD的边AD.BC的中点.则S阴和 S平行四边形ABCD之间满足的关系式为 , (3)在图4中.E.F分别为任意四边形ABCD的边AD.BC的中点.则S阴和 S四边形ABCD之间满足的关系式为 , 解决问题: (4)在图5中.E.G.F.H分别为任意四边形ABCD的边AD.AB.BC.CD的中点.并且图中阴影部分的面积为20平方米.求图中四个小三角形的面积和是多少?即求S1+ S2+ S3+ S4=? 如果△ABC的面积是S,E是BC的中点,连结AE(图1),则△AEC的面积是 . (2)在△ABC的外部作△ACD,F是AD的中点,连结CF(图2),若四边形ABCD的面积是S,则四边形AECF的面积是 ; (3)若任意四边形ABCD的面积是S,E.F分别是一组对边AB,CD的中点.连结AF, CE(图3).则四边形AECF的面积是 ; 拓展与应用 (1)若八边形ABCDEFGH的面积是100.K,M,N,O,P,Q分别是AB,BC,CD,EF,FG,GH的中点.连结KH,MG,NF,OD,PC,QB(图4).则图中阴影部分的面积是 , (2)四边形ABCD的面积是100.E,F分别是一组对边AB,CD上的点.且AE=AB,CF=CD,连结AF,CE(图5)则四边形AECF的面积是 ; (3)平行四边形ABCD的面积为2.AB=a.BC=b.点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动.点F从点B出发沿BC以每秒个单位的速度向点C运动.E.F分别从点A,B同时出发.当其中一点到达端点时.另一点也随之停止运动.请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化?若不变.请写出这个值 ,并写出理由,若变化.说明是怎样变化的. 如图1.P为⊙O内任意一点.连结OP.再过P作AB⊥OP交⊙O 于A.B两点.则可以得到弦AB被点P平分.理由是 . (2)探索:如图2.P为∠MON平分线上一点.请你作一条“弦 AB(即点A在OM上.点B在ON上).使AB被点P平分. (3)联想:结合小黑板老师给出的规律探究如图4.P为∠MON内任一点.是否存在过点P的弦AB.使AB被点P平分?若存在.给出画图方案,若不存在.简要说明理由. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=

，则sinB的值是

．

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已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，连接BD．
（1）如图1，若BD：CD=3：4，AD=3，求⊙O的直径 AB的长；
（2）如图2，若E是BC的中点，连接ED，请你判断直线ED与⊙O的位置关系，并证明你的结论．