【问题】在正方形网格中，如图（一），△OAB的顶点分别为O（0，0），A（1，2），B（2，-1）．
（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺3：1在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△OA′B′，并写出点A'、B'的坐标：A′（，），B′（，）；
（2）在（1）中，若点C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标（，）；
【拓展】在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P'在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O（k，θ），其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋转角．
【探索】如图（二），完成下列问题：
（3）填空：如图1，将△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到△ADE，这个旋转相似变换记为A（，）；
（4）如图2，△ABC是边长为3cm的等边三角形，将它作旋转相似变换A(

4

3

，90°)，得到△ADE，求线段BD的长．

以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF
（1）试探索BE和CF的长度有什么关系？并说明理由
（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而互相得到，并指出旋转中心和旋转角的度数
（3）若△ABC是直角三角形或钝角三角形时，（1）的结论还成立吗？请直接写出结论．

探索下列问题：
①菱形或正方形的对角线互相垂直，那么对角线互相垂直的四边形一定是菱形或正方形吗？举例说明（可画图表示）。
②长度一定的铁线围成什么样的平行四边形的面积最大？说说你的理由。
③一个矩形绕其对角线交点旋转至少多大的角度才与原来图形重合？梯形呢？