如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点.

（1）请求出抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示），两点的坐标；

（2）经探究可知，与的面积比不变，试求出这个比值；

（3）是否存在使为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明

理由.

已知：如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点的坐标为．

（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；

（2）设点是在第一象限内抛物线上的一个动点，求使与四边形面积相等的四边形的点的坐标；

（3）求的面积．

已知：如图，抛物线与轴交于点、点，与直线相交于点、点，直线与轴交于点。

（1）求直线的解析式；

（2）求的面积；

（3）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动．设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？