题目列表(包括答案和解析)
如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。
解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 。
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动。
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）
3）若AC=4
，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值。
已知一个直角三角形纸片
，其中
，
，
．将该纸片放置于平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边
交于点
，与边
交于点
．
（1）如图1，若折叠后使点
与点
重合，求点的坐标；
（2）如图2，若折叠后点落在边
上的点为
，设
，试写出
关于
的函数解析式，并确定的取值范围；
（3）如图3，若折叠后点落在边上的点为
，且使
平行，求此时点的坐标．
图1 图2 图3
反比例函数y＝
(k≠0)任取一点M(a，b)，过M作MA⊥x轴，MB⊥y轴，所得矩形OAMB的面积为S＝MA·MB＝|b|·|a|＝|ab|．又因为b＝
，故ab＝k，所以S＝|k|(如图(1))．
这就是说，过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积为|k|．这就是k的几何意义，会给解题带来方便．现举例如下：
例1：如(2)图，已知点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)都在反比例函数y＝
(k＜0)的图像上，试比较矩形P1AOB与矩形P2COD的面积大小．
解答：
＝|k|
＝|k|
故＝
例2：如图(3)，在y＝
(x＞0)的图像上有三点A、B、C，经过三点分别向x轴引垂线，交x轴于A1、B1、C1三点，连结OA、OB、OC，记△OAA1、△OBB1、△OCC1的面积分别为S1、S2、S3，则有( )
A．S1＝S2＝S3
B．S1＜S2＜S3
C．S3＜S1＜S2
D．S1＞S2＞S3
解答：∵
＝
|k|＝，
＝|k|＝
＝|k|＝
S1＝S2＝S3，故选A．
例3：一个反比例函数在第三象限的图像如图(4)所示，若A是图像任意一点，AM⊥x轴，垂足为M，O是原点，如果△AOM的面积是3，那么这个反比例函数的解析式是________．
解答：∵S△AOM＝
|k|
又S△AOM＝3，
∴|k|＝3，|k|＝6
∴k＝±6
又∵曲线在第三象限
∴k＞0∴k＝6
∴所以反比例函数的解析式为y＝
．
根据是述意义，请你解答下题：
如图(5)，过反比例函数y＝
(x＞0)的图像上任意两点A、B分别作轴和垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得
A．S1＞S2
B．S1＝S2
C．S1＜S2
D．大小关系不能确定
列货车挂有A、B两种不同规格的货车车厢共40节，使用A型车厢每节费用
为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．
(1)设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；
(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
(3)在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？
(1)
若设一般车停放的辆数为
,总保管费的收入为
元,试写出
与
的关系式;
(2) 若估计前来停放的3500辆自行车中,变速车的辆数不少于25%,但不大于40%,试求该保管站这个星期日保管费收入总数的范围.
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