[解析]要想证明△ABC与△SBR相似.只要证明其中的两个角相等即可,要想得到TS=PA.只要证明△TPS≌△PFA即可,对于(3).需要建立正方形PTEF的面积y与AP的函数关系式.利用函数的极值来——青夏教育精英家教网—

[解析]要想证明△ABC与△SBR相似.只要证明其中的两个角相等即可,要想得到TS=PA.只要证明△TPS≌△PFA即可,对于(3).需要建立正方形PTEF的面积y与AP的函数关系式.利用函数的极值来解决. [答案]解:(1)∵RS是直角∠PRB的平分线.∴∠PRS＝∠BRS＝45°. 在△ABC与△SBR中.∠C＝∠BRS＝45°.∠B是公共角. ∴△ABC∽△SBR.. (2)线段TS的长度与PA相等. ∵四边形PTEF是正方形. ∴PF＝PT.∠SPT+∠FPA＝180°-∠TPF＝90°, 在Rt△PFA中.∠PFA +∠FPA＝90°, ∴∠PFA＝∠TPS. ∴Rt△PAF≌Rt△TSP.∴PA＝TS. 当点P运动到使得T与R重合时. 这时△PFA与△TSP都是等腰直角三角形且底边相等.即有PA＝TS. 由以上可知.线段ST的长度与PA相等. (3)由题意.RS是等腰Rt△PRB的底边PB上的高. ∴PS＝BS, ∴BS+PS+PA＝1, ∴PS＝. 设PA的长为x.易知AF=PS. 则y＝PF＝PA+PS,得y＝x+(), 即y＝. 根据二次函数的性质.当x＝时.y有最小值为. 如图2.当点P运动使得T与R重合时.PA＝TS为最大. 易证等腰Rt△PAF≌等腰Rt△PSR≌等腰Rt△BSR. ∴PA＝. 如图3.当P与A重合时.得x＝0. ∴x的取值范围是0≤x≤. ∴①当x的值由0增大到时.y的值由减小到 ∴②当x的值由增大到时.y的值由增大到 ∵≤≤.∴在点P的运动过程中. 正方形PTEF面积y的最小值是.y的最大值是. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

如图1，点D、F、A、E在同一直线上，且AE=DF，分别以DA、AE为一边，在直线DE

的同侧作等边△DBA和等边△ACE，试证明△BCF也是等边三角形。

（1）下面是小伟对此题的分析过程，请你根据他的分析填空：此题中，要想证明△BCF是等边三角形，至少要证明两条边相等。欲证两条边相等，可以通过证明这两条边所在的两个三角形全等来实现。根据已知条件，在不加辅助线的情况下，不妨尝试证明 ≌△ABC，依据是（写出定义、公理或定理的内容）；

（2）如图2，点D、B、C在同一直线上，分别以DB、BC为一边，在直线DC的同侧作等边△DBA和等边△BCF，再以DA、DF为邻边作□ADFE，求证：△ACE是等边三角形；

（3）如图3是将（2）中的等边△BCF绕点B顺时针旋转一个角度后得到的图形，若其他条件不变，△ACE是否还是等边三角形?请加以说明。