你能求（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）的值吗
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：
（1）（x-1）（x+1）=；
（2）（x-1）（x²+x+1）=；
（3）（x-1）（x³+x²+x+1）=；…
由此我们可以得到（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）=；
请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：
（1）2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1；
（2）（-2）⁵⁰+（-2）⁴⁹+（-2）⁴⁸+…（-2）+1．

提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？
探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
（1）当AP=

1

2

AD时（如图②）：

∵AP=

1

2

AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S_△ABP=

1

2

S_△ABD．
∵PD=AD-AP=

1

2

AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S_△CDP=

1

2

S_△CDA．
∴S_△PBC=S_{四边形ABCD}-S_△ABP-S_△CDP
=S_{四边形ABCD}-

1

2

S_△ABD-

1

2

S_△CDA
=S_{四边形ABCD}-

1

2

（S_{四边形ABCD}-S_△DBC）-

1

2

（S_{四边形ABCD}-S_△ABC）
=

1

2

S_△DBC+

1

2

S_△ABC．
（2）当AP=

1

3

AD时，探求S_△PBC与S_△ABC和S_△DBC之间的关系，写出求解过程；
（3）当AP=

1

6

AD时，S_△PBC与S_△ABC和S_△DBC之间的关系式为：；
（4）一般地，当AP=

1

n

AD（n表示正整数）时，探求S_△PBC与S_△ABC和S_△DBC之间的关系，写出求解过程；
问题解决：当AP=

m

n

AD（0≤

m

n

≤1）时，S_△PBC与S_△ABC和S_△DBC之间的关系式为：．